Kvazi-nesmíšený prsten - Quasi-unmixed ring - Wikipedia

V algebře, konkrétně v teorii komutativní prsteny, a kvazi-nesmíšený prsten (také nazývaný a formálně ekvidimenzionální kruh v EGA^[1]) je Noetherian ring ${ displaystyle A}$ tak, že pro každý hlavní ideál str, dokončení z lokalizace A_str je ekvidimenzionální, tj. pro každého minimální hlavní ideál q v dokončení ${ displaystyle { widehat {A_ {p}}}}$, ${ displaystyle dim { widehat {A_ {p}}} / q = dim A_ {p}}$ = Dimenze Krull z A_str.^[2]

Rovnocenné podmínky

Noetherian integrální doména je kvazi-nesmíšený, pokud a pouze pokud splňuje Nagatův výškový vzorec.^[3] (Viz také: # formálně řetězovka níže.)

Přesně, kvazi-nesmíšený prsten je prsten, ve kterém nesmíšená věta, který charakterizuje a Cohen – Macaulayův prsten, drží pro integrální uzavření ideálu; konkrétně pro noetherianský prsten ${ displaystyle A}$, ekvivalentní jsou následující:^[4][5]

• ${ displaystyle A}$ je kvazi-nesmíšený.
• Pro každý ideální Já generováno počtem prvků rovných jeho výšce, integrální uzávěr ${ displaystyle { overline {I}}}$ je nemíchaný na výšku (každý hlavní dělitel má stejnou výšku jako ostatní).
• Pro každý ideální Já generováno počtem prvků rovným jeho výšce a pro každé celé číslo n > 0, ${ displaystyle { overline {I ^ {n}}}}$ je nemísený.

Formálně řetězovka

Noetherian místní prsten ${ displaystyle A}$ se říká, že je formálně trolejového vedení pokud pro každý hlavní ideál ${ displaystyle { mathfrak {p}}}$, ${ displaystyle A / { mathfrak {p}}}$ je kvazi-nesmíšený.^[6] Jak se ukázalo, tato představa je nadbytečná: Ratliff ukázal, že netherianský místní kruh je formálně trolejového vedení právě tehdy, když je všeobecně řetězovka.^[7]

Reference

• Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1965). „Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Seconde partie“. Publikace Mathématiques de l'IHÉS. 24. doi:10.1007 / bf02684322. PAN  0199181.
• Příloha Stephena McAdama, asymptotických hlavních dělitelů. Přednášky z matematiky.
• L.J Ratliff Jr., místně kvazi-nesmíšené netherianské prsteny a ideály hlavní třídy Pacific J. Math., 52 (1974), str. 185–205

Další čtení

• Herrmann, M., S. Ikeda a U. Orbanz: Equimultiplicity and Blowing Up. Algebraická studie s dodatkem B. Moonena. Springer Verlag, Berlin Heidelberg New-York, 1988.

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.