J-2 kroužek - J-2 ring

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Prosinec 2015) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v komutativní algebra, a J-0 prsten je prsten takové, že soubor pravidelných bodů spektrum obsahuje neprázdnou otevřenou podmnožinu, a J-1 prsten je prstenec takový, že množina pravidelných bodů spektra je otevřená podmnožina a J-2 kroužek je prsten takový, že jakýkoli konečně generovaná algebra přes kruh je kruh J-1.

Příklady

Většina prstenů, které se vyskytují v algebraická geometrie nebo teorie čísel jsou kruhy J-2 a ve skutečnosti není triviální konstruovat jakékoli příklady kruhů, které nejsou. Zejména všechny vynikající prsteny jsou J-2 kruhy; ve skutečnosti je to součást definice vynikajícího prstenu.

Všechno Dedekindovy domény charakteristiky 0 a všechny místní Noetherian prsteny dimenze maximálně 1 jsou kruhy J-2. Rodina prstenů J-2 je uzavřena za braní lokalizace a konečně generované algebry.

Příklad a Noetherian doména to není prsten J-0, vezměte si R být podřetězcem polynomiální kruh k[X₁,X₂, ...] v nekonečně mnoha generátorech generovaných čtverci a kostkami všech generátorů a tvoří prsten S z R připojením inverzí ke všem prvkům, které nejsou v žádném z ideálů generovaných některými X_n. Pak S je 1-rozměrná noetherská doména, která není kruhem J-0. Přesněji S má špičkovou singularitu v každém uzavřeném bodě, takže sada nesingulárních bodů se skládá pouze z ideálu (0) a neobsahuje žádné neprázdné otevřené množiny.

Viz také

• Vynikající prsten

Reference

• H. Matsumura, Komutativní algebra ISBN  0-8053-7026-9, kapitola 12.

Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.