Koherentní prsten - Coherent ring

V matematice a (vlevo) koherentní kroužek je prsten ve kterém každý definitivně generováno vlevo ideální je konečně představen.

Mnoho vět o konečně generované moduly přes Noetherian prsteny lze rozšířit na konečně prezentované moduly přes koherentní kroužky.

Každý levý noetherovský prsten je levostranný. Kruh polynomů v nekonečném počtu proměnných nad levým noetherianským kruhem je příkladem levostranně koherentního kruhu, který nezůstává noetherianským.

Kroužek je ponechán koherentní právě tehdy, když každý přímý produkt z ploché pravé moduly je plochá (Chase 1960 ), (Anderson & Fuller 1992, str. 229). Porovnejte toto s: Kroužek je ponechán Noetherian právě tehdy, když každý přímý součet z injektivní levé moduly je injekční.

Reference

• Anderson, Frank Wylie; Fuller, Kent R (1992), Kroužky a kategorie modulů, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-97845-1
• Chase, Stephen U. (1960), „Přímé produkty modulů“, Transakce Americké matematické společnosti Americká matematická společnost, 97 (3): 457–473, doi:10.2307/1993382, JSTOR  1993382, PAN  0120260
• Govorov, V.E. (2001) [1994], „Koherentní prsten“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS