Unibranch local ring - Unibranch local ring
v algebraická geometrie, a místní prsten A se říká, že je jednobodový pokud snížený prsten AČervené (získáno kvocientem A podle jeho nilradikální ) je integrální doména a integrální uzávěr B z AČervené je také místní kruh.[Citace je zapotřebí ] Unibranch místní kruh je řekl, aby byl geometricky unibranch pokud zbytkové pole z B je čistě neoddělitelné rozšíření pole reziduí v AČervené. Složitá rozmanitost X je nazýván topologicky unibranch v určitém okamžiku X pokud pro všechny doplňky Y uzavřených algebraických podmnožin X existuje základní systém čtvrtí (v klasické topologii) z X jehož průsečík s Y je připojen.
Zejména a normální prsten je unibranch. Pojmy unibranch a geometricky unibranch body se používají v některých větách v algebraické geometrii. Existuje například následující výsledek:
Teorém (EGA, III.4.3.7) Nechat X a Y být dvěma integrálními lokálně noetherskými schématy a A správně dominantní morfismus. Označte jejich funkční pole pomocí K (X) a K (Y), resp. Předpokládejme, že algebraické uzavření K (Y) v K (X) má oddělitelný stupeň n a to je unibranch. Pak vlákno má nanejvýš n připojené komponenty. Zejména pokud F je birational, pak jsou spojena vlákna jednobodových bodů.
V EGA je věta získána jako důsledek Zariskiho hlavní věta.