Zobecněný Cohen – Macaulayův prsten - Generalized Cohen–Macaulay ring - Wikipedia

v algebra, a zobecněný Cohen – Macaulayův prsten je komutativní Noetherian místní prsten ${ displaystyle (A, { mathfrak {m}})}$ z Dimenze Krull d > 0, která splňuje kteroukoli z následujících ekvivalentních podmínek:^[1][2]

• Pro každé celé číslo ${ displaystyle i = 0, tečky, d-1}$, délka i-th místní kohomologie z A je konečný:

  ${ displaystyle operatorname {délka} _ {A} ( operatorname {H} _ { mathfrak {m}} ^ {i} (A)) < infty}$.

• ${ displaystyle sup _ {Q} ( operatorname {délka} _ {A} (A / Q) -e (Q)) < infty}$ kde je nade vše ideály parametrů ${ displaystyle Q}$ a ${ displaystyle e (Q)}$ je multiplicita z ${ displaystyle Q}$.
• Tady je ${ displaystyle { mathfrak {m}}}$-primární ideál ${ displaystyle Q}$ tak, že pro každý systém parametrů ${ displaystyle x_ {1}, dots, x_ {d}}$ v ${ displaystyle Q}$, ${ displaystyle (x_ {1}, dots, x_ {d-1}): x_ {d} = (x_ {1}, dots, x_ {d-1}): Q.}$
• Pro každý hlavní ideál ${ displaystyle { mathfrak {p}}}$ z ${ displaystyle { widehat {A}}}$ to není ${ displaystyle { mathfrak {m}} { widehat {A}}}$, ${ displaystyle dim { widehat {A}} _ { mathfrak {p}} + dim { widehat {A}} / { mathfrak {p}} = d}$ a ${ displaystyle { widehat {A}} _ { mathfrak {p}}}$ je Cohen – Macaulay.

Poslední podmínka znamená, že lokalizace ${ displaystyle A _ { mathfrak {p}}}$ je Cohen – Macaulay pro každý hlavní ideál ${ displaystyle { mathfrak {p}} neq { mathfrak {m}}}$.

Standardní příklad je lokální prstenec na vrcholu afinního kužele nad hladkým povrchem projektivní rozmanitost. Historicky tato představa vyrostla ze studie a Buchsbaumův prsten, Noetherian místní prsten A ve kterém ${ displaystyle operatorname {délka} _ {A} (A / Q) -e (Q)}$ je konstantní pro ${ displaystyle { mathfrak {m}}}$- primární ideály ${ displaystyle Q}$; viz úvod (Trung 1986 ) chyba harv: žádný cíl: CITEREFTrung1986 (Pomoc).

Reference

• Herrmann, M., S. Ikeda a U. Orbanz: Equimultiplicity and Blowing Up. Algebraická studie s dodatkem B. Moonena. Springer Verlag, Berlin Heidelberg New-York, 1988.
• N. V. Trung, Směrem k teorii zobecněných Cohen-Macaulayových modulů, Nagoya Math. J. 102, 1 - 49 (1986)

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.