Plochý kryt - Flat cover
V algebře, a plochý kryt modulu M nad prstenem je surjektivní homomorfismus z a plochý modul F na M to je v jistém smyslu minimální. Libovolný modul nad prstenem má plochý kryt, který je jedinečný až po (nejedinečný) izomorfismus. Ploché kryty jsou v určitém smyslu dvojí injekční trupy a souvisí s projektivní obaly a kryty bez zkroucení.
Definice
Homomorfismus F→M je definován jako plochý kryt M pokud je to surjektivní, F je plochý, každý homomorfismus od plochého modulu po M faktory Fa jakoukoli mapu z F na F dojíždění s mapou do M je automorfismem F.
Dějiny
I když projektivní kryty modulů ne vždy existují, spekulovalo se, že u obecných prstenů by měl každý modul plochý kryt. Tento domněnka o plochém krytu byl výslovně poprvé uveden v (Enochs 1981 196). Ukázalo se, že domněnka byla pravdivá, vyřešena pozitivně a dokázána současně Bican, El Bashir a Enochs (2001). Předcházely tomu důležité příspěvky P. Eklofa, J. Trlifaje a J. Xu.
Minimální plochá rozlišení
Libovolný modul M přes kruh má rozlišení plochými moduly
- → F2 → F1 → F0 → M → 0
takové, že každý Fn+1 je plochý kryt jádra Fn → Fn−1. Takové rozlišení je až do izomorfismu jedinečné a jedná se o minimální ploché rozlišení v tom smyslu, že jakékoli ploché rozlišení o M faktory. Jakýkoli homomorfismus modulů se rozšiřuje na homomorfismus mezi odpovídajícími plochými rozlišeními, ačkoli toto rozšíření není obecně jedinečné.
Reference
- Enochs, Edgar E. (1981), „Injekční a ploché kryty, obálky a resolventy“, Israel J. Math., 39 (3): 189–209, doi:10.1007 / BF02760849, ISSN 0021-2172, PAN 0636889
- Bican, L .; El Bashir, R .; Enochs, E. (2001), „Všechny moduly mají ploché kryty“, Býk. London Math. Soc., 33 (4): 385–390, doi:10.1017 / S0024609301008104, ISSN 0024-6093, PAN 1832549
- "Plochý kryt", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]
- Xu, Jinzhong (1996), Ploché kryty modulůPřednášky z matematiky, 1634, Berlín: Springer-Verlag, doi:10.1007 / BFb0094173, ISBN 3-540-61640-3, PAN 1438789