Norbert Wiener - Norbert Wiener - Wikipedia

Norbert Wiener
Norbert wiener.jpg
narozený(1894-11-26)26. listopadu 1894
Columbia, Missouri, USA
Zemřel18. března 1964(1964-03-18) (ve věku 69)
Stockholm, Švédsko
Národnostamerický
VzděláváníTufts College, B.A. 1909
Cornell University, M.A., 1911
Harvardská Univerzita, Ph.D. 1913
Známý jako
OceněníBôcherova pamětní cena (1933)
Národní medaile vědy (1963)
Vědecká kariéra
PoleMatematika
Kybernetika
InstituceMassachusetts Institute of Technology
TezeSrovnání mezi zacházením s algebrou příbuzných Schroederem a Whiteheadem a Russellem  (1913)
Doktorští poradci
  • Karl Schmidt[1]
Ostatní akademičtí poradciJosiah Royce[2]
Doktorandi
Podpis
Znamení N. Wiener.png

Norbert Wiener (26 listopadu 1894-18 března 1964) byl Američan matematik a filozof. Byl profesorem matematiky na Massachusetts Institute of Technology (MIT). A malý génius, Wiener později se stal časným výzkumníkem v stochastický a matematické hluk procesy, přispívající k práci relevantní pro elektronické inženýrství, elektronická komunikace, a řídicí systémy.

Wiener je považován za původce kybernetika, věda o komunikaci, která se týká živých věcí a strojů[3], s důsledky pro inženýrství, ovládání systémů, počítačová věda, biologie, neurovědy, filozofie a organizace společnost.

Norbert Wiener je považován za jednoho z prvních, kdo se domníval, že veškeré inteligentní chování bylo výsledkem mechanismů zpětné vazby, které mohly být simulovány stroji, a bylo důležitým počátečním krokem k vývoji moderních umělá inteligence.[4]

Životopis

Mládí

Wiener se narodil v Columbia, Missouri, první dítě Leo Wiener a Bertha Kahn, židovský[5] přistěhovalci z Polsko a Německo, resp. Prostřednictvím svého otce byl v kontaktu Maimonides, známý rabín, filozof a lékař z Al Andalus, stejně jako Akiva Eger, vrchní rabín z Posen od roku 1815 do roku 1837.[6] Leo doma vzdělával Norberta až do roku 1903, přičemž používal metody výuky podle vlastního vynálezu, až na krátkou přestávku, když bylo Norbertovi 7 let. Živil se výukou němčiny a angličtiny Slovanské jazyky „Leo četl široce a nashromáždil osobní knihovnu, z níž mladý Norbert těžil. Leo měl také dostatečné schopnosti v matematice a učil svého syna v předmětu, dokud neopustil domov. Ve své autobiografii Norbert popsal svého otce jako klidného a trpělivého, ledaže by (Norbert) nedal správnou odpověď, při které by jeho otec ztratil nervy.

Vystudoval zázračné dítě Ayer High School v roce 1906 ve věku 11 let a poté vstoupil Wiener Tufts College. Byl oceněn a BA v matematice v roce 1909 ve věku 14 let, poté zahájil postgraduální studium zoologie na Harvard. V roce 1910 přešel do Cornell studovat filozofii. Promoval v roce 1911 ve věku 17 let.

Harvard a první světová válka

Příští rok se vrátil na Harvard a pokračoval ve svých filozofických studiích. Na Harvardu byl Wiener ovlivněn Edward Vermilye Huntington, jehož matematické zájmy se pohybovaly od axiomatických základů až po technické problémy. Harvard ocenil společnost Wiener a Ph.D. v červnu 1913, kdy mu bylo pouhých 19 let, na disertační práci dne matematická logika (srovnání práce Ernst Schröder s tím Alfred North Whitehead a Bertrand Russell ), pod dohledem Karla Schmidta, jehož podstatné výsledky byly publikovány jako Wiener (1914). Byl jedním z nejmladších, kdo dosáhl takového výkonu. V této disertační práci to jako první veřejně uvedl objednané páry lze definovat z hlediska elementárního teorie množin. Proto vztahy lze definovat teorií množin, takže teorie vztahů nevyžaduje žádné axiomy nebo primitivní pojmy odlišné od teorií množin. V roce 1921 Kazimierz Kuratowski navrhl zjednodušení Wienerovy definice uspořádaných párů a toto zjednodušení se od té doby běžně používá. Je to (x, y) = {{x}, {x, y}}.

V roce 1914 odcestoval Wiener do Evropy, aby ho učil Bertrand Russell a G. H. Hardy na Cambridge University, a tím David Hilbert a Edmund Landau na Univerzita v Göttingenu. V Göttingenu také navštěvoval tři kurzy Edmund Husserl „jeden o Kantových etických spisech, druhý o principech etiky a seminář o fenomenologii.“ (Letter to Russell, c. June or July, 1914). V letech 1915–16 učil filozofii na Harvardu, poté pracoval jako inženýr General Electric a napsal pro Encyklopedie Americana. Wiener byl krátce novinář pro Boston Herald, kde napsal celovečerní příběh o špatných pracovních podmínkách pro mlýnské dělníky Lawrence, Massachusetts, ale brzy poté byl propuštěn pro jeho neochotu psát příznivé články o politikovi, kterého se majitelé novin snažili propagovat.[7]

Ačkoli se Wiener nakonec stal spolehlivým pacifistou, dychtivě přispíval k válečnému úsilí v první světové válce. V roce 1916 Vstup Ameriky do války blíže, Wiener se zúčastnil výcvikového tábora pro potenciální vojenské důstojníky, ale nezískal provizi. O rok později se Wiener znovu pokusil vstoupit do armády, ale vláda ho znovu odmítla kvůli jeho špatnému zraku. V létě roku 1918 Oswald Veblen pozval Wienera na práci balistika na Aberdeen Proving Ground v Marylandu.[8] Život a práce s dalšími matematiky posílily jeho zájem o matematiku. Wiener však stále toužil sloužit v uniformě a rozhodl se udělat ještě jeden pokus o narukování, tentokrát jako obyčejný voják. Wiener napsal v dopise svým rodičům: „Považoval bych se za docela levný druh prasat, kdybych byl ochoten být důstojníkem, ale nechtěl bych být vojákem.“[9] Tentokrát armáda přijala Wienera do svých řad a shodou okolností jej přidělila k jednotce umístěné v Aberdeenu v Marylandu. První světová válka skončila jen několik dní po Wienerově návratu do Aberdeenu a Wiener byl v únoru 1919 propuštěn z armády.[10]

Po válce

Norbert Wiener byl na MIT považován za pololegendární postavu
Norbert (stojící) a Margaret (sedící) Wiener u Mezinárodní kongres matematiků, Curych 1932

Wiener nebyl schopen zajistit si trvalou pozici na Harvardu, což je situace, kterou z velké části obviňoval antisemitismus na univerzitě a zejména na antipatii harvardského matematika G. D. Birkhoff.[11] Byl také zamítnut pro pozici v University of Melbourne. Na W. F. Osgooda Wiener se stal instruktorem matematiky na MIT, kde strávil zbytek své kariéry a nakonec byl povýšen na profesora. Po mnoho let byla v něm prominentně zobrazena jeho fotografie Nekonečná chodba, často se používá při vydávání pokynů, ale od roku 2017, byl odstraněn.[12]

V roce 1926 se Wiener vrátil do Evropy jako Guggenheimův učenec. Většinu času trávil v Göttingenu a u Hardyho v Cambridge Brownův pohyb, Fourierův integrál, Dirichletův problém, harmonická analýza a Tauberianovy věty.

V roce 1926 Wienerovi rodiče zařídili jeho sňatek s německou přistěhovalkyní Margaret Engemann; měli dvě dcery. Jeho sestra Constance (1898–1973) se provdala Philip Franklin. Jejich dcera Janet, Wienerova neteř, se provdala Václav E. Beneš.[13] Sestra Norberta Wienera, Bertha (1902–1995), se provdala za botaniku Carroll William Dodge.

O Norbertovi Wienerovi na MIT bylo vyprávěno mnoho příběhů, možná apokryfních, zejména o jeho roztržitosti. Říkalo se, že se jednou vrátil domů, aby zjistil, že je jeho dům prázdný. Zeptal se na důvod sousedky a ona řekla, že se toho dne rodina přestěhovala jinam. Poděkoval jí za informace a ona odpověděla: „Proto jsem zůstal pozadu, tati!“[14]

V přípravě na druhá světová válka (1939–45) se Wiener stal členem China Aid Society a Nouzový výbor na pomoc vysídleným německým učencům.[15]Zajímal se o umisťování učenců jako např Yuk-Wing Lee a Antoni Zygmund kteří ztratili své pozice.[16]

Během a po druhé světové válce

V době druhá světová válka, jeho práce na automatickém míření a střelbě z protiletadlové zbraně způsobil Wiener vyšetřování teorie informace nezávisle na Claude Shannon a vymyslet Wienerův filtr. (Jemu připadá dnes již standardní praxe modelování informačního zdroje jako náhodného procesu - jinými slovy jako různých zvuků.) Jeho protiletadlová práce ho nakonec vedla k formulaci kybernetika.[17] Po válce jeho sláva pomohla MIT získat výzkumný tým kognitivní věda, složená z výzkumných pracovníků v neuropsychologie a matematika a biofyzika nervového systému, včetně Warren Sturgis McCulloch a Walter Pitts. Tito muži později přispěli průkopnicky počítačová věda a umělá inteligence. Brzy poté, co byla skupina vytvořena, Wiener náhle ukončil veškerý kontakt se svými členy a mystifikoval své kolegy. To emocionálně traumatizovalo Pittsa a vedlo k jeho kariérnímu poklesu. Ve své biografii Wiener, Conway a Siegelman naznačují, že Wienerova manželka Margaret, která nenáviděla McCullochovu Český životní styl, vytvořil porušení.[18]

Wiener později pomohl vyvinout teorie kybernetiky, robotika, ovládání počítače a automatizace. Diskutoval o modelování neuronů s John von Neumann, a v dopise z listopadu 1946 von Neumann představil své myšlenky před schůzkou s Wienerem.[19]

Wiener vždy sdílel své teorie a nálezy s dalšími vědci a připisoval příspěvky ostatních. Mezi ně patří sovětský výzkumníci a jejich nálezy. Wienerovo seznámení s nimi způsobilo, že na něj bylo v průběhu let podezření Studená válka. Byl silným zastáncem automatizace s cílem zlepšit životní úroveň a ukončit ekonomický zaostalost. Jeho myšlenky se staly vlivnými v Indie, jehož vládě radil během padesátých let.

Po válce se Wiener začal čím dál více zajímat o to, co považoval za politické zasahování do vědeckého výzkumu a militarizaci vědy. Jeho článek „A Scientist Rebels“ z čísla z ledna 1947 z Atlantik měsíčně[20] vyzval vědce, aby zvážili etické důsledky jejich práce. Po válce odmítl přijmout jakékoli vládní financování nebo pracovat na vojenských projektech. Způsob, jakým Wienerovy víry týkající se jaderných zbraní a studené války kontrastovaly s vírou von Neumanna, je hlavním tématem knihy John Von Neumann a Norbert Wiener.[21][úplná citace nutná ]

Wiener byl účastníkem Macy konference. Zemřel v březnu 1964, ve věku 69, v Stockholm z infarktu. Wiener a jeho manželka jsou pohřbeni na hřbitově na vrchu Vittum Hill v Sandwich, New Hampshire.

Ceny a vyznamenání

Doktorandi

Práce

Informace jsou informace, nikoli hmota nebo energie.

— Norbert Wiener, Kybernetika: Nebo ovládání a komunikace ve zvířeti a stroji

Wiener byl jedním z prvních studujících stochastický a matematické hluk procesy, přispívající k práci relevantní pro elektronické inženýrství, elektronická komunikace, a řídicí systémy. Wienerův nápad byl modelovat signál, jako by šlo o exotický typ šumu, což mu dalo pevný matematický základ. Příklad často uváděný studentům je, že anglický text lze modelovat jako náhodný řetězec písmen a mezer, kde každé písmeno abecedy (a mezery) má přiřazenou pravděpodobnost. Ale Wiener se zabýval analogovými signály, kde takový jednoduchý příklad neexistuje. Wienerova raná práce na teorii informací a zpracování signálu byla omezena na analogové signály a byla s vývojem digitální teorie do značné míry zapomenuta.[25]

Wiener je jedním z klíčových původců kybernetika, formalizace pojmu zpětná vazba, s mnoha důsledky pro inženýrství, ovládání systémů, počítačová věda, biologie, filozofie a organizace společnost.

Wienerova práce s kybernetikou ovlivněna Gregory Bateson a Margaret Mead a skrze ně antropologie, sociologie, a vzdělávání.[26]

V matematickém poli pravděpodobnosti „Vídeňská klobása "je sousedství stopy a Brownův pohyb až na čas t, daný tím, že vezme všechny body v pevné vzdálenosti od Brownova pohybu. Lze jej zobrazit jako válec s pevným poloměrem, jehož středovou osou je Brownův pohyb.

Wienerova rovnice

Jednoduchá matematická reprezentace Brownův pohyb, Wienerova rovnice, pojmenovaný po Wienerovi, předpokládá aktuální rychlost a tekutina částice kolísají náhodně.

Wienerův filtr

Pro zpracování signálu slouží Wienerův filtr je filtr navrhl Wiener během čtyřicátých let a publikoval v roce 1942 jako utajovaný dokument. Jeho účelem je snížit množství hluk přítomné v signálu porovnáním s odhadem požadovaného bezhlučného signálu. Wiener vyvinul filtr v Radiační laboratoři na MIT, aby předpověděl polohu německých bombardérů z radarových odrazů. Je nutné předvídat polohu, protože v době, kdy se střela dostane do blízkosti cíle, se cíl bude pohybovat a může mírně změnit směr. Dokonce modelovali svalovou odezvu pilota, což nakonec vedlo k kybernetice. Bezobslužné V1 se obzvlášť snadno vyráběly a v dobrý den americké zbraně vybavené Wienerovými filtry sestřelily 99 ze 100 V1 při vstupu do Británie z anglického kanálu,[Citace je zapotřebí ] na cestě do Londýna. Objevila se matematická teorie velké obecnosti - teorie pro nejlepší předpovídání budoucnosti na základě neúplných informací o minulosti. Jednalo se o statistickou teorii, která zahrnovala aplikace, které, přesně řečeno, nepředpovídaly budoucnost, ale pouze se pokoušely odstranit hluk. Využilo dřívější Wienerovy práce na integrální rovnice a Fourierovy transformace.[27][28]

V matematice

Wiener se velmi zajímal o matematickou teorii Brownův pohyb (pojmenoval podle Robert Brown ), který dokazuje mnoho dnes všeobecně známých výsledků, například nerozlišitelnost cest. V důsledku toho byla jednorozměrná verze Brownova pohybu pojmenována Wienerův proces. Je to nejznámější z Lévyho procesy, Càdlàg stochastické procesy se stacionárními statistickými údaji nezávislé přírůstky, a vyskytuje se často v čisté a aplikované matematice, fyzice a ekonomii (např. na akciovém trhu).

Wienerova tauberiánská věta, vyvinutý společností Wiener z roku 1932 Tauberianovy věty v teorie summability na první pohled kapitola z skutečná analýza tím, že ukazuje, že většina známých výsledků by mohla být zapouzdřena v principu převzatém z harmonická analýza. Ve své současné formulaci nemá Wienerova věta žádnou zjevnou souvislost s Tauberianovými větami, které se zabývají nekonečná řada; překlad z výsledků formulovaných pro integrály nebo pomocí jazyka funkční analýza a Banachovy algebry, je však relativně rutinní proces.

The Paley – Wienerova věta souvisí s růstovými vlastnostmi celé funkce na Cn a Fourierova transformace Schwartzových distribucí kompaktní podpory.

The Věta Wiener – Khinchin, (také známý jako Věta Wiener - Khintchine a Khinchin - Kolmogorovova věta), uvádí, že výkonová spektrální hustota stacionárního náhodného procesu s širokým smyslem je Fourierova transformace odpovídající autokorelační funkce.

An abstraktní Wienerův prostor je matematický objekt v teorie míry, který se používá ke konstrukci "slušné", přísně pozitivní a lokálně konečné míry na nekonečně rozměrném vektorovém prostoru. Wienerova původní konstrukce se vztahovala pouze na prostor reálných spojitých cest v jednotkovém intervalu, známý jako klasický Wienerův prostor. Leonard Gross poskytl zevšeobecnění pro případ generála oddělitelný Banachův prostor.

Pojem samotného Banachova prostoru objevil nezávisle Wiener i Stefan Banach přibližně ve stejnou dobu.[29]

The Norbert Wiener Center pro harmonickou analýzu a aplikace (NWC) na katedře matematiky na University of Maryland se College Park věnuje vědeckému a matematickému odkazu Norberta Wienera. The Web NWC zdůrazňuje výzkumné činnosti centra. Dále Norbert Wiener Center každoročně pořádá únorové Fourier Talks, dvoudenní národní konferenci, která se zaměřuje na pokrok v čisté a aplikované harmonické analýze v průmyslu, vládě a akademické sféře.

V populární kultuře

Jeho práce s Mary Brazier je uveden v Avis DeVoto je Jako vždy, Julia.[30]

Postava pojmenovaná po něm se krátce objeví ve vítězi ceny Hugo Problém tří těl podle Liu Cixin.[31]

Po něm se krátce objeví vlajková loď pojmenovaná po něm Občan galaxie podle Robert Heinlein.[32]

Píseň Věnováno Norbertovi Wienerovi se objeví jako druhá skladba na albu 1980 Proč? autor: G.G. Tonet (Luigi Tonet), vydaný pro Itálii To proč označení.[33]

Publikace

Wiener napsal mnoho knih a stovky článků:[34]

  • 1914, "Zjednodušení logiky vztahů". Proc. Camb. Phil. Soc. 13: 387–390. 1912–14. Přetištěno van Heijenoort, Jean (1967). Od Frege po Gödela: Kniha pramenů v matematické logice, 1879–1931. Harvard University Press. str.224 –7.
  • 1930, Wiener, Norbert (1930). "Zobecněná harmonická analýza". Acta Math. 55 (1): 117–258. doi:10.1007 / BF02546511.
  • 1933, Fourierova integrace a některé její aplikace Cambridge Univ. Lis; dotisk Dover, CUP Archive 1988 ISBN  0-521-35884-1
  • 1942, Extrapolace, interpolace a vyhlazení stacionárních časových řad. Válečná utajovaná zpráva přezdívaná „žluté nebezpečí“ kvůli barvě obálky a obtížnosti předmětu. Publikováno poválečné 1949 MIT Stiskněte. http://www.isss.org/lumwiener.htm ])
  • 1948, Kybernetika: Nebo ovládání a komunikace ve zvířeti a stroji. Paříž (Hermann & Cie) a Camb. Mass. (MIT Press) ISBN  978-0-262-73009-9; 2. přepracované vydání. 1961.
  • 1950, Lidské použití lidských bytostí. Riverside Press (Houghton Mifflin Co.).
  • 1958, Nelineární problémy v náhodné teorii. MIT Press & Wiley.
  • 1964, Vybrané příspěvky Norberta Wienera. Cambridge Mass.1964 (MIT Press & SIAM)
  • 1964, God & Golem, Inc .: Komentář k určitým bodům, kde kybernetika zasahuje do náboženství. MIT Stiskněte.
  • 1966, Levinson, N. (1966). „Norbert Wiener 1894–1964“. Býk. Amer. Matematika. Soc. 72 (1. část 2): 1–33. doi:10.1090 / S0002-9904-1966-11450-7. Publikováno v knižní podobě.
  • 1966, Zobecněná harmonická analýza a tauberiánské věty. MIT Stiskněte.
  • 1993, Vynález: Péče a krmení nápadů. MIT Stiskněte. 1993. ISBN  978-0-262-73111-9. To bylo napsáno v roce 1954, ale Wiener opustil projekt ve fázi úpravy a vrátil svou zálohu. MIT Press to posmrtně publikoval v roce 1993.
  • 1976–84, Matematické dílo Norberta Wienera. Masani P (ed) 4 vols, Camb. Mass (MIT Press). Toto obsahuje kompletní sbírku Wienerových matematických článků s komentáři.

Beletrie:

  • 1959,Pokušitel. Random House.

Autobiografie:

  • 1953. Ex-Prodigy: Moje dětství a mládí. MIT Stiskněte.
  • 1956. Jsem matematik. Londýn (Gollancz).

Pod jménem "W. Norbert":

Viz také

Poznámky

  1. ^ Norbert Wiener na Matematický genealogický projekt
  2. ^ Leone Montagnini, Harmonies of Disorder - Norbert Wiener: Mathematician-Philosopher of Our Time, Springer, 2017, s. 61.
  3. ^ https://www.brainpickings.org/2018/06/15/the-human-use-of-human-beings-norbert-wiener/
  4. ^ Výzkum, AI (11. ledna 2019). „Počátky výzkumu AI“. world-information.org. Archivováno z původního dne 11. ledna 2019. Citováno 11. ledna 2019.
  5. ^ „Norbert Wiener“. NNDB. Archivováno z původního dne 2. dubna 2014. Citováno 25. března 2014.
  6. ^ Leone Montagnini, Harmonies of Disorder: Norbert Wiener: Mathematician-Philosopher of Our Time, Springer (2017), s. 4
  7. ^ Conway & Siegelman 2005, str. 45
  8. ^ Conway & Siegelman 2005, str. 41–43
  9. ^ Conway & Siegelman 2005, str. 43
  10. ^ Conway & Siegelman 2005, str. 43–44
  11. ^ Conway & Siegelman 2005, str. 40, 45
  12. ^ „Má nekonečná chodba ještě plakát Norberta Wienera a kybernetiky?“. Citováno 2019-10-27.
  13. ^ Franklinova biografie Archivováno 13.07.2018 na Wayback Machine. History.mcs.st-and.ac.uk. Citováno 2013-11-02.
  14. ^ Adams, Hass & Thompson 1998, str. 8
  15. ^ Masani, Pesi R. (12.06.2012), Norbert Wiener 1894–1964, Birkhäuser, s. 167, ISBN  978-3-0348-9252-0, archivováno od originálu na 2017-02-22, vyvoláno 2016-03-20
  16. ^ McCavitt, Mary Jane (2. září 2009), Průvodce po novinách Norberta Wienera (PDF), Massachusetts Institute of Technology Libraries, s. 1 15, archivovány od originál (PDF) 12. listopadu 2015, vyvoláno 2016-03-20
  17. ^ Conway & Siegelman 2005, str. 12
  18. ^ Conway & Siegelman 2005, str. 223–7
  19. ^ Dopisy Norbertovi Wienerovi John von Neumann: Vybraná písmena, editoval Miklós Rédei, v Dějiny matematiky, svazek 27, společně publikované Americkou matematickou společností a London Mathematical Society, 2005
  20. ^ Wiener, Norbert (leden 1947). „Vědecký rebel“. Atlantik měsíčně. p. 46. Archivováno od originálu 26. 10. 2018. Citováno 2018-10-26.
  21. ^ Heims 1980
  22. ^ „Národní knižní ceny - 1965“ Archivováno 2019-01-31 na Wayback Machine. Národní knižní nadace. Citováno 2012-03-05.
  23. ^ „Centrum pro harmonickou analýzu a aplikace Norberta Wienera“. University of Maryland, College Park. Archivováno z původního dne 04.04.2018. Citováno 2009-09-24.
  24. ^ Mandrekar, V .; Masani, P. R., eds. (1997). Proceedings of Symposia in Applied Mathematics Vol 52: Proceedings of the Norbert Wiener Centenary Congress 1994. Providence, Rhode Island: Michiganská státní univerzita. p. 541. ISBN  978-0-8218-0452-0.
  25. ^ John Von Neumann a Norbert Wiener: Od matematiky k technologiím života a smrti, Steve Joshua Heims, MIT Press, 1980
  26. ^ Heims, Steve P. (duben 1977). „Gregory Bateson a matematici: Od interdisciplinární interakce k společenským funkcím“. Journal of the History of the Behavioral Sciences. 13 (2): 141–159. doi:10.1002 / 1520-6696 (197704) 13: 2 <141 :: AID-JHBS2300130205> 3.0.CO; 2-G. PMID  325068.
  27. ^ John Von Neumann a Norbert Wiener: Od matematiky k technologiím života a smrti, Steve Joshua Heims, MIT Press, 1980, s. 183
  28. ^ Norbert Wiener, Extrapolace, interpolace a vyhlazení stacionárních časových řad, MIT Press, 1949. Původně publikováno jako utajovaný dokument v roce 1942
  29. ^ Wiener, Norbert (1923). „Poznámka na papíře M. Banacha“. Fond. Matematika. 4: 136–143. doi:10,4064 / fm-4-1-136-143. Vidět Albiac, F .; Kalton, N. (2006). Témata v Banachově vesmírné teorii. Postgraduální texty z matematiky. 233. New York: Springer. p. 15. ISBN  978-0-387-28141-4.
  30. ^ Reardon, Joan. Jako vždy, Julia. Houghton Mifflin, 2010. 223.
  31. ^ Liu, Cixin (2015). Problém tří těl. Nakladatelská skupina Chongqing. ISBN  9787229100605.
  32. ^ Heinlein, Robert (1957). „14“. Občan galaxie. Synové Charlese Scribnera.
  33. ^ „G.G. Tonet - proč?“. Diskotéky. Archivováno z původního dne 25. února 2020. Citováno 2. května 2019.
  34. ^ Kybernetická společnost poskytuje úplnou bibliografii Publikace Norberta Wienera Archivováno 2007-02-05 na Wayback Machine

Další čtení

externí odkazy