Sedmrozměrný prostor - Seven-dimensional space
v matematika posloupnost n reálná čísla lze chápat jako umístění v n-dimenzionální prostor. Když n = 7, je volána množina všech takových umístění 7-dimenzionální prostor. Často je takový prostor studován jako a vektorový prostor, bez jakékoli představy o vzdálenosti. Sedmrozměrný Euklidovský prostor je sedmrozměrný prostor vybavený a Euklidovská metrika, který je definován Tečkovaný produkt.[sporný ]
Obecněji může termín odkazovat na sedmrozměrný vektorový prostor nad jakýmkoli pole, například sedmidimenzionální komplex vektorový prostor, který má 14 skutečných rozměrů. Může také odkazovat na sedmrozměrný potrubí jako a 7-koule nebo řadu dalších geometrických konstrukcí.
Sedmrozměrné prostory mají řadu speciálních vlastností, mnoho z nich souvisí s octonions. Obzvláště charakteristickou vlastností je, že a křížový produkt lze definovat pouze ve třech nebo sedmi rozměrech. To souvisí s Hurwitzova věta, který zakazuje existenci algebraických struktur, jako je čtveřice a oktoniony v rozměrech jiných než 2, 4 a 8. První exotické sféry kdy byly objeveny, byly sedmrozměrné.
Geometrie
7-mnohostěn
A polytop v sedmi rozměrech se nazývá 7-mnohostěn. Nejvíce studované jsou běžné polytopy, z nichž jsou pouze tři v sedmi rozměrech: 7-simplexní, 7 kostek, a 7-orthoplex. Širší rodina je jednotné 7-polytopes, konstruované ze základních odrazových domén symetrie, každá doména je definována a Skupina coxeterů. Každý jednotný mnohostěn je definován prstencem Coxeter-Dynkinův diagram. The 7-demicube je jedinečný polytop z D7 rodina a 321, 231, a 132 polytopy z E.7 rodina.
A6 | B7 | D7 | E7 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
![]() 7-simplexní ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {3,3,3,3,3,3} | ![]() 7 kostek ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {4,3,3,3,3,3} | ![]() 7-orthoplex ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {3,3,3,3,3,4} | ![]() 7-demicube ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() h {4,3,3,3,3,3} = {3,34,1} | ![]() 321 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {3,3,3,32,1} | ![]() 231 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {3,3,33,1} | ![]() 132 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {3,33,2} |
6-koule
The 6-koule nebo hypersféra v sedmrozměrném euklidovském prostoru je šestrozměrný povrch ve stejné vzdálenosti od bodu, např. původ. Má symbol S6, s formální definicí pro 6 koulí s poloměrem r z
Objem prostoru ohraničeného touto 6 koulí je
což je 4,72477 × r7, nebo 0,0369 z 7 kostek který obsahuje 6 koulí
Aplikace
Křížový produkt
Křížový produkt, který má vektorovou hodnotu, bilineární, antikomutativní a ortogonální produkt dvou vektorů, je definován v sedmi rozměrech. Spolu s tím obvyklejším křížový produkt ve třech rozměrech je to jediný takový produkt, s výjimkou triviálních produktů.
Exotické koule
V roce 1956 John Milnor postavil exotická sféra v 7 rozměrech a ukázal, že na 7 sféře je nejméně 7 diferencovatelných struktur. V roce 1963 ukázal, že přesný počet takových struktur je 28.
Viz také
Reference
- H.S.M. Coxeter: Pravidelné Polytopes. Dover, 1973
- J.W. Milnor: Na rozdělovačích homeomorfních k 7 sféře. Annals of Mathematics 64, 1956
externí odkazy
- „Euklidovská geometrie“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]