Kombinatorická topologie - Combinatorial topology

v matematika, kombinatorická topologie byl starší název pro algebraická topologie, pocházející z doby, kdy topologické invarianty mezer (například Betti čísla ) byly považovány za odvozené z kombinatorických rozkladů prostorů, jako je například rozklad na zjednodušené komplexy. Po prokázání věta o jednoduché aproximaci tento přístup poskytoval přísnost.

Změna názvu odrážela přesun organizovat topologické třídy, jako jsou cykly-modulo-hranice výslovně do abelianské skupiny. Tento úhel pohledu se často připisuje Emmy Noetherová,[1] a tak změna názvu může odrážet její vliv. Přechod je také přičítán práci Heinz Hopf,[2] kdo byl ovlivněn Noetherem, a Leopold Vietoris a Walther Mayer, kteří nezávisle definovali homologii.[3]

Poměrně přesné datum lze uvést v interních poznámkách Skupina Bourbaki. Zatímco topologie byla stále kombinační v roce 1942 se to stalo algebraický do roku 1944.[4]

Azriel Rosenfeld (1973) digitální topologie pro typ zpracování obrazu které lze považovat za nový vývoj kombinatorické topologie. Digitální formy Eulerova charakteristika věta a Věta o Gauss-Bonnetovi byly získány Li Chen a Yongwu Rong.[5][6] 2D topologie buněk mřížky se již objevila v Alexandrov – Hopfově knize Topologie I (1935).

Viz také

Poznámky

  1. ^ Například L'émergence de la notion de groupe d'homologie, Nicolas Basbois (PDF), (francouzsky) poznámka 41, výslovně jmenuje Noether jako vynálezce homologické skupiny.
  2. ^ Chronomaths, (francouzsky).
  3. ^ Hirzebruch, Friedrich "Emmy Noether a topologie" ve Windows Teicher 1999, str. 61–63.
  4. ^ McCleary, Johne. „Bourbakiho a algebraická topologie“ (PDF). poskytuje dokumentaci (přeloženou do angličtiny z francouzských originálů).
  5. ^ Chen, Li; Rong, Yongwu (2010). "Digitální topologická metoda pro výpočet rodu a Bettiho čísel". Topologie a její aplikace. 157 (12): 1931–1936. doi:10.1016 / j.topol.2010.04.006. PAN  2646425.
  6. ^ Chen, Li; Rong, Yongwu (8. – 11. Prosince 2008). Algoritmy lineárního rozpoznávání času pro topologické invarianty ve 3D. 19. mezinárodní konference o rozpoznávání vzorů (ICPR 2008). Tampa, Florida. 3254–3257. arXiv:0804.1982.

Reference