William Thurston - William Thurston

William Thurston
William Thurston.jpg
William Thurston v roce 1991
narozený
William Paul Thurston

(1946-10-30)30. října 1946
Washington DC., Spojené státy
Zemřel21. srpna 2012(2012-08-21) (ve věku 65)
Rochester, New York, Spojené státy
Národnostamerický
Alma materNew College of Florida
University of California, Berkeley
Známý jakoThurstonova domněnka o geometrizaci
Thurstonova teorie povrchů
Teorie hnětení Milnor – Thurston
OceněníFields Medal (1982)
Cena Oswalda Veblena v geometrii (1976)
Cena Alana T. Watermana (1979)
Národní akademie věd (1983)
Cena Leroye P. Steele (2012).
Vědecká kariéra
PoleMatematika
InstituceCornell University
University of California, Davis
Výzkumný ústav matematických věd
University of California, Berkeley
Univerzita Princeton
Massachusetts Institute of Technology
Institut pro pokročilé studium
Doktorský poradceMorris Hirsch
DoktorandiRichard Canary
Benson Farb
David Gabai
William Goldman
Steven Kerckhoff
Yair Minsky
Igor Rivin
Oded Schramm
Richard Schwartz
Danny Calegari

William Paul Thurston (30. října 1946 - 21. srpna 2012) byl Američan matematik. Byl průkopníkem v oblasti nízkodimenzionální topologie. V roce 1982 mu byl udělen titul Fields Medal za jeho příspěvky ke studiu 3 rozdělovače. Od roku 2003 až do své smrti byl profesorem matematiky a počítačová věda v Cornell University.

Matematické příspěvky

Foliace

Jeho rané dílo, na začátku 70. let, bylo hlavně v foliace teorie. Mezi jeho významnější výsledky patří:

Thurston ve skutečnosti vyřešil tolik význačných problémů v teorii foliace za tak krátkou dobu, že to vedlo k exodu z oboru, kde poradci radili studentům, aby nechodili do teorie foliace,[1] protože Thurston „čistil předmět“ (viz „O důkazech a pokroku v matematice“, zejména část 6[2]).

Geometrizační domněnka

Jeho pozdější práce, která začala kolem poloviny 70. let, to odhalily hyperbolická geometrie hrála mnohem důležitější roli v obecné teorii 3 rozdělovače než se dříve realizovalo. Před Thurstonem byla jen hrstka známých příkladů hyperbolické 3-potrubí konečného objemu, například Seifert – Weberův prostor. Nezávislé a odlišné přístupy Roberta Rileyho a Troels Jørgensen v polovině 70. let se ukázalo, že takové příklady byly méně atypické, než se dříve věřilo; zejména jejich práce ukázala, že uzel osmičky doplněk byl hyperbolický. Toto byl první příklad a hyperbolický uzel.

Inspirován jejich prací, Thurston vzal jiný, jasnější způsob, jak vystavovat hyperbolickou strukturu uzel osmičky doplněk. Ukázal, že doplněk osmičkového uzlu může být rozložený jako spojení dvou pravidelných ideálních hyperbolických čtyřstěnů, jejichž hyperbolické struktury se shodovaly správně a poskytly hyperbolickou strukturu na komplementu osmičkového uzlu. Využitím Haken je normální povrch techniky, klasifikoval nestlačitelné povrchy v uzlovém doplňku. Spolu s analýzou deformací hyperbolických struktur dospěl k závěru, že všichni kromě 10 Dehnovy operace na uzlu osmičky vyústil neredukovatelné, ne-Haken ne-Seifert s vlákny 3 rozdělovače. Byly to první takové příklady; dříve se věřilo, že s výjimkou určitých vláknitých prostorů Seifert byly všechny neredukovatelné 3-rozdělovače Haken. Tyto příklady byly ve skutečnosti hyperbolické a motivovaly jeho další větu.

Thurston dokázal, že ve skutečnosti většina výplní Dehna na hrbolatém hyperbolickém 3-potrubí vedla k hyperbolickým 3-potrubí. Toto je jeho oslavovaný hyperbolická Dehnova operace teorém.

Pro dokončení obrázku se Thurston ukázal jako věta o hyperbolizaci pro Haken potrubí. Obzvláště důležitým důsledkem je, že mnoho uzlů a odkazů je ve skutečnosti hyperbolických. Spolu s jeho hyperbolickou větou o Dehnově chirurgii to ukázalo, že uzavřené hyperbolické 3-variety existovaly ve velkém množství.

Věta o geometrizaci byla volána Thurstonova věta o příšerách, kvůli délce a obtížnosti důkazu. Kompletní důkazy byly sepsány až téměř o 20 let později. Důkaz zahrnuje řadu hlubokých a originálních poznatků, které spojily mnoho zjevně nesourodých polí 3 rozdělovače.

Thurston byl dále veden k formulování svého domněnka o geometrizaci. To poskytlo hypotetický obraz 3-variet, který naznačoval, že všechny 3-variety připouštěly určitý druh geometrického rozkladu zahrnujícího osm geometrií, nyní nazývaných geometrie modelu Thurston. Hyperbolická geometrie je nejběžnější geometrií na tomto obrázku a také nejsložitější. Domněnku prokázal Grigori Perelman v letech 2002–2003.

Orbifoldova věta

Thurston si to ve své práci o hyperbolické Dehnově chirurgii uvědomil orbifold struktury přirozeně vznikly. Takové struktury byly studovány před Thurstonem, ale jeho práce, zejména další věta, je přivedla na výslní. V roce 1981 oznámil orbifoldova věta, rozšíření jeho věty o geometrizaci na nastavení 3-orbifolds. Dva týmy matematiků kolem roku 2000 konečně dokončily své snahy sepsat kompletní důkaz, založený hlavně na Thurstonových přednáškách konaných na začátku 80. let v Princetonu. Jeho původní důkaz se částečně spoléhal Richard S. Hamilton práce na Ricciho tok.

Vzdělání a kariéra

Thurston se narodil v roce Washington DC. pro domácího pracovníka a leteckého inženýra. Získal bakalářský titul na New College (nyní New College of Florida ) v roce 1967.[3] Pro svou bakalářskou práci vytvořil intuicionista základ pro topologii. Poté získal doktorát z matematiky na University of California, Berkeley, v roce 1972. Jeho Ph.D. poradce byl Morris Hirsch a jeho disertační práce pokračovala Foliace tří potrubí, které jsou kruhovými svazky.[4]

Po ukončení doktorského studia strávil rok na VŠE Institut pro pokročilé studium,[5] pak další rok v MIT jako odborný asistent. V roce 1974 byl jmenován profesorem matematiky na Univerzita Princeton. Se svou první manželkou Rachel Findleyovou měli tři děti: Dylana, Nathaniela a Emily.[6] Thurston se později znovu oženil a v roce 2003 se s rodinou přestěhoval do Ithaky, New York, kde se stal profesorem matematiky na Cornell University.

Jeho Ph.D. studenti zahrnují Danny Calegari, Richard Canary, David Gabai, William Goldman, Benson Farb, Richard Kenyon, Steven Kerckhoff, Yair Minsky, Igor Rivin, Oded Schramm, Richard Schwartz, William Floyd, a Jeffrey Weeks.[7] Jeho syn Dylan Thurston je profesorem matematiky na Indiana University.

V pozdějších letech Thurston rozšířil svou pozornost o matematické vzdělávání a přiblížení matematiky široké veřejnosti. Působil jako redaktor matematiky pro Quantum Magazine, časopis o vědě o mládeži, a byl jedním ze zakladatelů časopisu Centrum geometrie. Jako ředitel Výzkumný ústav matematických věd v letech 1992 až 1997 zahájil řadu programů určených ke zvýšení povědomí veřejnosti o matematice.

V roce 2005 Thurston získal první cenu AMS Book Prize pro Trojrozměrná geometrie a topologieCena „oceňuje vynikající vědeckou knihu, která zásadním způsobem přispívá k vědecké literatuře“.[8]

V roce 2012 získala společnost Thurston cenu Cena Leroye P. Steele podle AMS za klíčový příspěvek k výzkumu. Citace popisovala jeho práci jako „revoluční teorii 3-variet“.[9]

Zemřel 21. srpna 2012 v Rochester, New York, sinusové sliznice melanom která byla diagnostikována v roce 2011.[6][10][11]

Thurston a jeho rodina se právě přestěhovali zpět do Davisu v Kalifornii, kde se měl znovu připojit k fakultě matematiky na UC Davis, zatímco jeho žena dokončila veterinární lékařský diplom. Thurston zemřel dříve, než se mohl přestěhovat do Kalifornie. Zůstal se svým bratrem Georgem v Rochesteru v New Yorku, zatímco jeho rodina šla před ním do Kalifornie, aby se usadila, a čekala, až získá lepší fyzickou sílu, aby se k nim připojil na běžkařský výlet do Kalifornie. Thurstonovo zdraví rychle upadalo a rodina se vrátila do Rochesteru, aby s ním byla během jeho posledních dnů.

Vybraná díla

  • William Thurston, Geometrie a topologie tří potrubí, Princeton skripta (1978–1981).
  • William Thurston, Trojrozměrná geometrie a topologie. Sv. 1. Upravil Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1997. x + 311 stranISBN  0-691-08304-5
  • William Thurston, Hyperbolické struktury na 3-varietách. I. Deformace acylindrických potrubí. Ann. matematiky. (2) 124 (1986), č. 2. 2, 203–246.
  • William Thurston, Trojrozměrná potrubí, Kleinianovy skupiny a hyperbolická geometrieBull. Amer. Matematika. Soc. (N.S.) 6 (1982), 357–381.
  • William Thurston, Na geometrii a dynamice difeomorfismů povrchů. Býk. Amer. Matematika. Soc. (N.S.) 19 (1988), č. 2, 417–431
  • Epstein, David B. A .; Cannon, James W .; Holt, Derek F .; Levy, Silvio V. F .; Paterson, Michael S .; Thurston, William P. Zpracování textu ve skupinách. Vydavatelé Jones a Bartlett, Boston, Massachusetts, 1992. xii + 330 stranISBN  0-86720-244-0[12]
  • Eliashberg, Yakov M .; Thurston, William P. Sdružení. University Lecture Series, 13. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island and Providence Plantations, 1998. x + 66 pp.ISBN  0-8218-0776-5
  • William Thurston, Na důkazu a pokroku v matematice. Býk. Amer. Matematika. Soc. (N.S.) 30 (1994) 161–177
  • William P. Thurston, „Matematické vzdělávání“. Sdělení AMS 37: 7 (září 1990), str. 844–850

Viz také

Reference

  1. ^ http://blogs.scientificamerican.com/observations/the-mathematical-legacy-of-william-thurston-1946-2012/
  2. ^ Thurston, William P. (duben 1994). „O důkazech a pokroku v matematice“. Bulletin of the American Mathematical Society. 30 (2): 161–177. arXiv:matematika / 9404236. Bibcode:1994math ...... 4236T. doi:10.1090 / S0273-0979-1994-00502-6.
  3. ^ http://www.news.cornell.edu/stories/2012/08/mathematics-innovator-william-thurston-dies-65
  4. ^ http://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=11749
  5. ^ „Institut pro pokročilé studium: společenství učenců“. Ias.edu. Citováno 2013-09-06.
  6. ^ A b Leslie Kaufman (23. srpna 2012). „William P. Thurston, teoretický matematik, umírá v 65 letech“. New York Times. p. B15.
  7. ^ http://www.genealogy.ams.org/id.php?id=11749
  8. ^ „William P. Thurston získává knižní cenu AMS 2005“. Citováno 2008-06-26.
  9. ^ „Brožura s cenami AMS 2012“ (PDF).
  10. ^ "Oddělení truchlí nad ztrátou přítele a kolegy Billa Thurstona “, Cornell University
  11. ^ Nekrolog z Americká matematická společnost
  12. ^ Recenze Zpracování textu ve skupinách: B. N. Apanasov, Zbl  0764.20017; Gilbert Baumslag, Býk. AMS, doi: 10.1090 / S0273-0979-1994-00481-1; D. E. Cohen, Bull LMS, doi: 10,1112 / blms / 25.6.614; Richard M. Thomas, PAN1161694

Další čtení

externí odkazy