John N. Mather - John N. Mather

Pro ostatní lidi jménem John Mather viz John Mather (disambiguation).
John N. Mather
John N Mather.jpg
Mather na Oberwolfach v roce 2005
narozený
John Norman Mather

(1942-06-09)9. června 1942
Los Angeles, Kalifornie
Zemřel28. ledna 2017(2017-01-28) (ve věku 74)
Princeton, New Jersey
Národnostamerický
Alma materHarvardská Univerzita
Univerzita Princeton
Známý jakoHladké funkce
Topologicky stratifikovaný prostor
Aubry – Matherova teorie
Matherova teorie
OceněníCena Johna J. Cartyho za rozvoj vědy (1978)
Národní řád vědeckých zásluh (Brazílie) (2000)
Cena George Davida Birkhoffa (2003)
Brouwerova medaile (2014)
Vědecká kariéra
PoleMatematika
InstituceInstitut des Hautes Études Scientifiques
Harvardská Univerzita
Univerzita Princeton
Doktorský poradceJohn Milnor
DoktorandiGiovanni Forni

John Norman Mather (9. června 1942-28. Ledna 2017) byl matematik v Univerzita Princeton známý svou prací na teorie singularity a Hamiltonova dynamika. Byl potomkem Athertona Mathera (1663–1734), bratrance Bavlna Mather. Jeho rané dílo se zabývalo stabilitou hladké mapování mezi hladké potrubí rozměrů n (pro zdrojové potrubí N) a str (pro cílové potrubí P). Určil přesné rozměry (n, p) pro které jsou plynulé mapování stabilní vzhledem k plynulé ekvivalenci pomocí difeomorfismy zdroje a cíle (tj. nekonečně diferencovatelné změny souřadnic).[1]

Mather také dokázal domněnku Francouzů topolog René Thom že za topologické ekvivalence jsou hladké mapování obecně stabilní: podmnožina prostoru hladkých mapování mezi dvěma hladkými varietami skládající se z topologicky stabilních mapování je hustá podmnožina v hladké Whitneyova topologie. Jeho poznámky k tématu topologické stability jsou stále standardním odkazem na toto téma topologicky stratifikované prostory.[2]

V 70. letech přešel Mather na pole dynamických systémů. Učinil následující hlavní příspěvky do dynamických systémů, které hluboce ovlivnily pole.

1. Představil koncept Shromážděte spektrum a charakterizoval Anosovské difeomorfismy.[3]

2. Společně s Richard McGehee, uvedl příklad kolineárního čtyřčlenného problému, který má počáteční podmínky vedoucí k řešením, která vybuchují v konečném čase. Toto byl první výsledek, který způsobil Painlevé domněnka přijatelný.[4]

3. Vyvinul variační teorii globálně působících minimalizujících oběžných drah pro twist mapy (konvexní hamiltonovské systémy dvou stupňů volnosti), podél linie práce George David Birkhoff, Marston Morse, Gustav A. Hedlund, et al. Tato teorie je nyní známá jako Aubry – Matherova teorie.[5][6]

4. Vyvinul teorii Aubry – Mather ve vyšších dimenzích, teorii, která se nyní nazývá Matherova teorie.[7][8][9] Ukázalo se, že tato teorie hluboce souvisí s viskozitní roztok teorie Michael G. Crandall, Pierre-Louis Lions et al. pro Hamiltonova-Jacobiho rovnice. Odkaz byl odhalen v slabá teorie KAM z Albert Fathi.[10]

5. Oznámil důkaz o Arnoldova difúze pro téměř integrovatelné hamiltonovské systémy se třemi stupni volnosti.[11] Připravil techniku, formuloval správný koncept obecnosti a učinil několik důležitých pokroků směrem k jejímu řešení.

6. V sérii příspěvků[12][13] dokázal to pro určitou pravidelnost r, v závislosti na rozměru hladkého potrubí M, skupina Diff (M, r) je dokonalý, tj. stejný jako jeho vlastní podskupiny komutátoru, kde Rozdíl (M, r) je skupina C ^ r difeomorfismy hladkého potrubí M které jsou pro identitu izotopové díky kompaktní podpoře C ^ r izotopy. Zkonstruoval také příklady počítadel, kde je porušena podmínka pravidelnosti-dimenze.[14]

Mather byl jedním ze tří editorů série Annals of Mathematics Studies vydané nakladatelstvím Princeton University Press.

Byl členem Národní akademie věd začátek v roce 1988. Získal Cena Johna J. Cartyho Národní akademie věd v roce 1978 (pro čistou matematiku)[15] a Cena George Davida Birkhoffa v aplikované matematice v roce 2003. Získal také Brazilský řád za vědecké zásluhy v roce 2000 a Brouwerova medaile z Nizozemská královská matematická společnost v roce 2014.

Viz také

Reference

  1. ^ Mather, J. N. "Stabilita mapování C∞. VI: Pěkné rozměry". `` Proceedings of Liverpool Singularities-Symposium, I (1969/70), Lecture Notes in Math., Sv. 192, Springer, Berlin (1971), 207–253.
  2. ^ Mather, John „Poznámky k topologické stabilitě“. `` Bulletin of the American Math. Soc. (N. S.) 49 (2012), č. 4, 475-506.
  3. ^ Mather, John N. "Charakterizace anosovských difeomorfismů." Indagationes Mathematicae (sborník). Sv. 71. Severní Holandsko, 1968.
  4. ^ Mather, John N. a Richard McGehee. „Řešení problému kolineární čtyřky, která se v konečném čase neomezí.“ Dynamické systémy, teorie a aplikace. Springer Berlin Heidelberg, 1975. 573–597.
  5. ^ Mather, John a Giovanni Forni. „Akce minimalizující oběžné dráhy v Hamiltomianových systémech.“ Přechod k chaosu v klasické a kvantové mechanice (1994): 92–186.
  6. ^ Bangert, Victor. „Shromážděte sady pro twist mapy a geodetiku na tori.“ Dynamika hlášena. Vieweg + Teubner Verlag, 1988. 1–56.
  7. ^ Mather, John N. „Akce minimalizující invariantní opatření pro pozitivní definitivní Lagrangeovy systémy“, Mathematische Zeitschrift 207.1 (1991): 169–207.
  8. ^ Mather, John N. „Variační konstrukce spojovacích drah.“ Annales de l'Institut Fourier, Sv. 43. č. 5. 1993.
  9. ^ Sorrentino, Alfonso „Metody minimalizace akce v hamiltonovské dynamice: úvod do teorie Aubry – Mather“, Matematické poznámky Series Vol. 50 (Princeton University Press), 128 stran, ISBN  9780691164502, 2015.
  10. ^ Fathi, Albert. „Slabá věta KAM v Lagrangeově dynamice předběžná verze číslo 10“, Cambridge University Press (2008).
  11. ^ J.N. Mather, Arnoldova difúze. I: Vyhlášení výsledků, Journal of Mathematical Sciences, Vol. 124, č. 5, 2004
  12. ^ Mather, John N. "Komutátoři difeomorfismů." Commentarii Mathematici Helvetici 49.1 (1974): 512-528.
  13. ^ Mather, John N. "Komutátoři difeomorfismů: II." Commentarii Mathematici Helvetici 50.1 (1975): 33-40.
  14. ^ Mather, John N. „Komutátoři difeomorfismů, III: skupina, která není dokonalá.“ Commentarii Mathematici Helvetici 60,1 (1985): 122-124.
  15. ^ „Cena Johna J. Cartyho za rozvoj vědy“. Archivovány od originál dne 2015-02-28.

externí odkazy