Milnor – nerovnost dřeva - Milnor–Wood inequality
v matematika, konkrétněji v diferenciální geometrie a geometrická topologie, Milnor – nerovnost dřeva je překážka k tomu, aby byly kruhové svazky nad plochami opatřeny plochými strukturami. Je pojmenován po John Milnor a John W. Wood.
Ploché svazky
Pro lineární svazky, plochost je definováno jako zmizení tvaru zakřivení přidruženého spojení. Libovolný hladký (nebo topologický) d-dimenzionální svazek vláken je plochá, pokud může být vybavena a foliace codimension d, který je příčný k vláknům.
Nerovnost
Milnor – Woodova nerovnost je pojmenována po dvou samostatných výsledcích, které dokázala John Milnor a John W. Wood. Oba se zabývají svazky orientovatelných kruhů nad a uzavřený orientovaný povrch pozitivního rodu G.
Věta (Milnor, 1958)[1] Nechat být plochý orientovaný svazek lineárních kruhů. Pak Eulerovo číslo svazku vyhovuje .
Věta (Wood, 1971)[2] Nechat být plochý orientovaný svazek topologické kružnice. Pak Eulerovo číslo svazku vyhovuje .
Woodova věta implikuje Milnorův starší výsledek, jako je homomorfismus klasifikace svazku lineárních plochých kruhů vede ke vzniku dvojice topologických kruhových svazků krycí mapa , zdvojnásobení Eulerova čísla.
Kterýkoli z těchto dvou výroků lze rozumět odkazem na Milnor – Wood nerovnost.
Reference
- ^ J. Milnor. „O existenci spojení nuly zakřivení“. Comm. Matematika. Helv. 21 (1958): 215–223.
- ^ J. Wood. "Svazky se zcela odpojenou strukturní skupinou" (PDF). Comm. Matematika. Helv. 46 (1971): 257–273. doi:10.1007 / BF02566843.