Grigory Margulis - Grigory Margulis

Grigory Margulis
Grigorji Margulis.jpg
Grigory Margulis
narozený (1946-02-24) 24. února 1946 (věk 74)
Moskva, Sovětský svaz
Národnostruština, americký[1]
VzděláváníMoskevská státní univerzita (BS, SLEČNA, PhD )
Známý jakoDiophantine aproximace
Lež skupiny
Věta o superriditě
Věta o aritmetice
Expandovací grafy
Oppenheimova domněnka
OceněníFields Medal (1978)
Lobachevského cena (1996)
Vlčí cena (2005)
Abelova cena (2020)
Vědecká kariéra
PoleMatematika
Instituceuniverzita Yale
Doktorský poradceJakov Sinaj
DoktorandiEmmanuel Breuillard
Hee

Grigory Aleksandrovich Margulis (ruština: Григо́рий Александрович Маргу́лис, křestní jméno často uváděno jako Gregory, Grigori nebo Gregori; narozen 24. února 1946) je a Rusko-americký[2] matematik známý svou prací na mříže v Lež skupiny a zavedení metod z ergodická teorie do diofantická aproximace. Byl oceněn a Fields Medal v roce 1978, a Wolfova cena za matematiku v roce 2005 a an Abelova cena v roce 2020 se stal pátým matematikem, který získal tři ceny. V roce 1991 nastoupil na fakultu univerzita Yale, kde je v současné době Erastus L. De Forest Profesor matematiky.[3]

Životopis

Margulis se narodil a ruština rodina Litevský Žid sestup dovnitř Moskva, Sovětský svaz. Ve věku 16 let v roce 1962 získal stříbrnou medaili na Mezinárodní matematická olympiáda. V roce 1970 získal titul PhD Moskevská státní univerzita, zahájení výzkumu v ergodická teorie pod dohledem Jakov Sinaj. Raná práce s David Kazhdan vyrobil Kazhdan – Margulisova věta, základní výsledek dne diskrétní skupiny. Jeho věta o suprigiditě z roku 1975 objasnil oblast klasických domněnek o charakterizaci aritmetické skupiny mezi mřížemi v Lež skupiny.

Byl oceněn Fields Medal v roce 1978, ale nesměl cestovat do Helsinki přijmout osobně, údajně kvůli antisemitismus proti židovským matematikům v Sovětském svazu.[4] Jeho pozice se zlepšila a v roce 1979 navštívil Bonn, a později mohl svobodně cestovat, přestože stále pracoval v Ústavu problémů přenosu informací, což je spíše výzkumný ústav než univerzita. V roce 1991 přijala Margulis profesorskou pozici na univerzita Yale.

Margulis byl zvolen členem Americká národní akademie věd v roce 2001.[5] V roce 2012 se stal členem Americká matematická společnost.[6]

V roce 2005 Margulis obdržel Vlčí cena za jeho příspěvky k teorii svazů a aplikacím k ergodické teorii, teorie reprezentace, teorie čísel, kombinatorika, a teorie míry.

V roce 2020 obdržel Margulis Abelova cena společně s Hillel Furstenberg „Za průkopnické využití metod pravděpodobnosti a dynamiky v teorii skupin, teorii čísel a kombinatorice.“[7]

Matematické příspěvky

Margulisova raná práce se zabývala Kazhdanův majetek (T) a otázky tuhosti a aritmetiky mříže v polojednoduché algebraické skupiny vyšší hodnosti nad a místní pole. Bylo známo od 50. let (Borel, Harish-Chandra ), že určitý prostoduchý způsob konstrukce podskupin polojednodušých Lieových skupin vytváří příklady svazů, tzv. aritmetické mřížky. Je to analogické s uvažováním podskupiny SL(n,Z) z nemovitý speciální lineární skupina SL(n,R), který se skládá z matic s celé číslo záznamů. Margulis to dokázal za vhodných předpokladů dne G (žádné kompaktní faktory a rozdělená hodnost větší nebo rovné dvěma), žádný (neredukovatelná) mříž Γ v tom je aritmetika, tj. lze ji získat tímto způsobem. Tím pádem Γ je souměřitelný s podskupinou G(Z) z G, tj. shodují se na podskupinách konečných index v obou. Na rozdíl od obecných svazů, které jsou definovány jejich vlastnostmi, jsou aritmetické svazy definovány konstrukcí. Tyto výsledky Margulis proto připravují cestu pro klasifikaci svazů. Ukázalo se, že aritmetičnost úzce souvisí s další pozoruhodnou vlastností mřížek objevenou Margulisem. Superrigidita pro mříž Γ v G zhruba to znamená, že jakýkoli homomorfismus z Γ do skupiny skutečných invertibilních n × n matice sahá do celku G. Název je odvozen od následující varianty:

Li G a G' jsou poloimplikované algebraické skupiny nad místním polem bez kompaktních faktorů a jejichž rozdělená hodnost je alespoň dvě a Γ a Γ jsou v nich neredukovatelné svazy, pak jakýkoli homomorfismus F: Γ → Γ mezi mřížemi souhlasí s konečnou podskupinou indexu Γ s homomorfismem mezi algebraickými skupinami samotnými.

(Případ, kdy F je izomorfismus je známý jako silná tuhost.) I když již byly známy určité jevy tuhosti, Margulisův přístup byl současně nový, silný a velmi elegantní.

Margulis vyřešil Banach –Ruziewiczův problém to se ptá, zda Lebesgueovo opatření je jediný normalizovaný rotačně neměnný konečně aditivní míra na n-dimenzionální koule. Kladné řešení pro n ≥ 4, který byl také nezávisle a téměř současně získán Dennis Sullivan, vyplývá z konstrukce určité husté podskupiny ortogonální skupina který má vlastnost (T).

Margulis dal první konstrukci expandérové ​​grafy, který byl později zobecněn v teorii Ramanujan grafy.

V roce 1986 vydal Margulis úplné řešení Oppenheimova domněnka na kvadratické formy a diofantická aproximace. To byla otázka, která byla otevřena po půl století a ve které bylo dosaženo značného pokroku Hardy – Littlewoodova kruhová metoda; ale aby se snížil počet proměnných do té míry, aby bylo dosaženo nejlepších možných výsledků, tím strukturálnější metody jsou teorie skupin se ukázal jako rozhodující. Formuloval další výzkumný program ve stejném směru, který zahrnuje Littlewood domněnka.

Vybrané publikace

Knihy

  • Diskrétní podskupiny polojednodušých Lieových skupin, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Výsledky v matematice a souvisejících oblastech (3)], 17. Springer-Verlag, Berlín, 1991. x + 388 stran ISBN  3-540-12179-X PAN1090825[8]
  • K některým aspektům teorie Anosovových systémů. S průzkumem Richarda Sharpa: Periodické dráhy hyperbolických toků. Z ruštiny přeložila Valentina Vladimirovna Szulikowska. Springer-Verlag, Berlín, 2004. vi + 139 stran ISBN  3-540-40121-0 PAN2035655[9]

Přednášky

  • Oppenheimova domněnka. Přednášky Fields Medalists, 272–327, World Sci. Ser. 20. století Math., 5, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1997 PAN1622909
  • Dynamické a ergodické vlastnosti akcí podskupin v homogenních prostorech s aplikacemi na teorii čísel. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I, II (Kyoto, 1990), 193–215, Math. Soc. Japonsko, Tokio, 1991 PAN1159213

Doklady

  • Explicitní skupinové teoretické konstrukce kombinatorických schémat a jejich aplikace při konstrukci expandérů a koncentrátorů. (Rus) Problemy Peredachi Informatsii 24 (1988), no. 1, 51–60; překlad v Problémy Inform. Transmission 24 (1988), č. 1, 39–46
  • Aritmeticita neredukovatelných svazů v polojednodušých skupinách hodnosti větších než 1, Vymyslet. Matematika. 76 (1984), č. 1. 1, 93–120 PAN0739627
  • Některé poznámky k invariantním prostředkůmMonatsh. Matematika. 90 (1980), č. 1. 3, 233–235 PAN0596890
  • Aritmeticita nejednotných svazů ve slabě nekompaktních skupinách. (V ruštině) Funkcional. Anální. i Prilozen. 9 (1975), č. 1 1, 35–44
  • Aritmetické vlastnosti diskrétních skupin, Ruská matematika. Surveys 29 (1974) 107–165 PAN0463353

Reference

  1. ^ http://www.nasonline.org/member-directory/members/3012527.html
  2. ^ http://www.nasonline.org/member-directory/members/3012527.html
  3. ^ „Yale's Margulis vyhrává Wolfovu cenu za matematiku za rok 2005“. Yale University Office of Public Affairs. 23. 2. 2005.
  4. ^ Kolata, GB (1978). „Antisemitismus údajný v sovětské matematice“. Věda. 202 (4373): 1167–1170. Bibcode:1978Sci ... 202.1167B. doi:10.1126 / science.202.4373.1167. PMID  17735390.
  5. ^ Volby do Národní akademie věd. Oznámení Americké matematické společnosti, sv. 48 (2001), č. 7, s. 722
  6. ^ Seznam členů Americké matematické společnosti, vyvoláno 02.02.2013.
  7. ^ Chang, Kenneth (2020-03-18). „Abelova cena za matematiku sdílená 2 průkopníky pravděpodobnosti a dynamiky“. The New York Times. ISSN  0362-4331. Citováno 2020-03-18.
  8. ^ Zimmer, Robert J. (1992). "Posouzení: Diskrétní podskupiny polojednodušých Lieových skupin, autor: G. A. Margulis " (PDF). Býk. Amer. Matematika. Soc. (N.S.). 27 (1): 198–202. doi:10.1090 / s0273-0979-1992-00306-3.
  9. ^ Parry, William (2005). "Posouzení: K některým aspektům teorie Anosovových systémůautor: G. A. Margulis, s průzkumem „Periodické dráhy hyperbolických toků“, autor Richard Sharp “ (PDF). Býk. Amer. Matematika. Soc. (N.S.). 42 (2): 257–261. doi:10.1090 / S0273-0979-05-01051-7.

Další čtení

externí odkazy