Teorie hnětení Milnor – Thurston - Milnor–Thurston kneading theory

The Teorie hnětení Milnor – Thurston je matematický teorie, která analyzuje iteráty po částech monotónní mapování z interval do sebe. Důraz je kladen na pochopení vlastností mapování, které jsou neměnné pod topologická konjugace.

Teorie byla vyvinuta John Milnor a William Thurston ve dvou široce obíhal a vlivný Princeton předtisky z roku 1977, které byly revidovány v roce 1981 a nakonec publikovány v roce 1988. Aplikace teorie zahrnují po částech lineární modely, počítání pevné body, výpočet celková variace a vybudování invariantní míra s maximem entropie.

Stručný popis

Teorie hnětení poskytuje efektivní počet pro popis kvalitativního chování iteruje po částech monotónní mapování F a uzavřený interval Já z skutečná linie do sebe. Některé kvantitativní invarianty diskrétní dynamický systém, tak jako čísla kol iterátů a Funkce Artin – Mazur zeta z F jsou vyjádřeny z hlediska určitých matice a formální mocenské řady.

Základní invariant z F je jeho hnětací matice, obdélníková matice s koeficienty v kruhu ${displaystyle mathbb {Z} [[t]]}$ celočíselné formální mocninové řady. Úzce souvisí hnětací determinant je formální mocenská řada

{displaystyle D (t) = 1 + D_ {1} t + D_ {2} t ^ {2} + cdots,}

s lichými celočíselnými koeficienty. V nejjednodušším případě, když je mapa unimodální, s maximem na C, každý koeficient ${displaystyle D_ {k}}$ je buď ${displaystyle +1}$ nebo ${displaystyle -1}$ podle toho, zda ${displaystyle (k + 1)}$ th iterate ${displaystyle f ^ {k + 1}}$ má místní maximum nebo místní minimum v C.

Viz také

Reference

Milnor, John W.; Thurston, William (1988), „Na iterovaných mapách intervalu“, Dynamické systémy (College Park, MD, 1986–87)Přednášky z matematiky, 1342, Berlín: Springer, s. 465–563, PAN 0970571
Preston, Chris (1989), „Co potřebujete vědět k hnětení“, Pokroky v matematice, 78 (2): 192–252, doi:10.1016/0001-8708(89)90033-9, PAN 1029100