Jon Folkman - Jon Folkman

Jon Hal Folkman
narozený(1938-12-08)8. prosince 1938
Ogden, Utah, USA[1]
Zemřel23. ledna 1969(1969-01-23) (ve věku 30)
Národnostamerický
Alma materUniverzita Princeton
Známý jakoFolkmanův graf
Shapley – Folkmanovo lemma a věta
Folkman – Lawrenceova reprezentace
Folkmanova věta (pamětní)
Homologie z mříže a matroidy
OceněníPutnam Fellow (1960)
Vědecká kariéra
PoleKombinatorika
InstituceRAND Corporation
Doktorský poradceJohn Milnor

Jon Hal Folkman (8. prosince 1938-23. Ledna 1969)[2] byl americký matematik, student John Milnor a výzkumný pracovník v RAND Corporation.

Vyučování

Folkman byl Putnam Fellow v roce 1960.[3] Získal titul Ph.D. v roce 1964 od Univerzita Princeton, pod vedením Milnora, s prací nazvanou Ekvivariantní mapy koulí do klasických skupin.[4]

Výzkum

Jon Folkman našel polosymetrický graf s nejmenším možným vrcholem, Folkmanův graf.

Jon Folkman přispěl důležitými větami v mnoha oblastech kombinatorika.

v geometrická kombinatorika Folkman je známý svými průkopnickými a posmrtně publikovanými studiemi o orientované matroidy; zejména Věta o topologické reprezentaci Folkman – Lawrence[5] je „jedním ze základních kamenů teorie orientovaných matroidů“.[6][7] v mříž teorie, Folkman vyřešil otevřený problém na základech kombinatorika prokázáním a dohad z Gian – Carlo Rota; při dokazování Rotaovy domněnky charakterizoval Folkman strukturu homologické skupiny z "geometrické mřížky" z hlediska volný, uvolnit Abelianské skupiny z konečná hodnost.[8] v teorie grafů, studoval jako první polosymetrické grafy, a objevil polosymetrický graf s co nejmenším počtem vrcholů, nyní známý jako Folkmanův graf.[9] Dokázal existenci, za každé pozitivní hkonečný K.h + 1-bezplatný graf, který má jednobarevné K.h v každém 2-zbarvení okrajů, vyřešení problému, který dříve představoval Paul Erdős a András Hajnal.[10] Dále dokázal, že pokud G je konečný graf takový, že každá množina S of vertices contains a independent set of size (|S| − k) / 2 pak chromatické číslo G je nanejvýš k + 2.[11]

v konvexní geometrie, Folkman pracoval s jeho RAND kolega Lloyd Shapley prokázat Shapley – Folkmanovo lemma a věta: Jejich výsledky tomu nasvědčují součty množin jsou přibližně konvexní; v matematická ekonomie jejich výsledky se používají k vysvětlení, proč ekonomiky s mnoha agenty mít přibližný rovnováhy navzdory individuálním nekonvexnostem.[12]

v aditivní kombinatorika, Folkmanova věta uvádí, že pro každé přiřazení konečně mnoha barev kladným celým číslům existují libovolně velké sady celých čísel, jejichž všechny neprázdné součty mají stejnou barvu; jméno bylo vybráno jako památka Folkmana jeho přáteli.[13] v Ramseyova teorie, popisuje věta Rado – Folkman – Sanders „oddíl pravidelný "sady.

Lidové číslo F (p, q; r)

Pro r> max {p, q} nech F (p, q; r) označit minimální počet vrcholů v grafu G, který má následující vlastnosti:

  1. G neobsahuje žádný úplný podgraf na r vrcholech,
  2. v jakémkoli zeleno-červeném zbarvení okrajů G je buď zelené Kstr nebo červený K.q podgraf.

Některé výsledky jsou

  • F (3, 3; 5) <18 (Martin Erickson)
  • F (2, 3; 4) <1000 (Vojtěch Rödl, Andrzej Dudek)

Rakovina mozku a zoufalství

Paul Erdős navštívil Jon Folkman poté, co se Folkman probudil z operace na rakovinu mozku. Aby obnovil Folkmanovu důvěru, Erdős ho okamžitě vyzval k vyřešení matematické úlohy.[14]

Na konci 60. let Folkman trpěl rakovina mozku; během hospitalizace Folkmana opakovaně navštívil Ronald Graham a Paul Erdős. Po operaci mozku Folkman zoufal, že ztratil matematické schopnosti. Jakmile Folkman přijal Grahama a Erdőse v nemocnici, Erdős vyzval Folkmana s matematickými problémy a pomohl přestavět jeho důvěra.

Folkman později koupil zbraň a zabil se. Folkman's supervisor ve společnosti RAND, Delbert Ray Fulkerson, si vyčítal, že si nevšiml sebevražedného chování u Folkmana. O několik let později se zabil i Fulkerson.[14]

Reference

  1. ^ Jon Hal Folkman na FamilySearch
  2. ^ Datum narození a úmrtí z Graham, R. L.; Rothschild, B. L. (1971), „Ramseyova věta pro n-parametrické sady " (PDF), Transakce Americké matematické společnosti, 159: 257–292, doi:10.2307/1996010, JSTOR  1996010[trvalý mrtvý odkaz ]a od Spencer, Joel (1971), „Optimální hodnocení turnajů“, Sítě, 1 (2): 135–138, doi:10,1002 / net.3230010204, které byly věnovány vzpomínce na Folkmana.
  3. ^ Výsledky soutěže Putnam, Mathematical Association of America, vyvoláno 2010-10-17.
  4. ^ John Hal Folkman na Matematický genealogický projekt.
  5. ^ Folkman, J .; Lawrence, J. (1978), „Orientované matroidy“, Journal of Combinatorial Theory, Series B, 25 (2): 199–236, doi:10.1016/0095-8956(78)90039-4.
  6. ^ Stránka 17: Björner, Anders; Las Vergnas, Michel; Sturmfels, Bernd; White, Neil; Ziegler, Günter (1999). Orientované matroidy. Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-77750-6.
  7. ^ Folkman-Lawrenceova věta o reprezentaci se nazývá „Lawrenceova věta o reprezentaci“ Günter M. Ziegler v poznámce 7.23 na straně 211: Ziegler, Günter M. (1995). Přednášky na Polytopech. Maturitní texty z matematiky. 152. New York: Springer-Verlag. ISBN  0-387-94365-X. (papír).
  8. ^
  9. ^ Folkman, J. (1967), „Pravidelné lineárně symetrické grafy“, Journal of Combinatorial Theory, 3 (3): 215–232, doi:10.1016 / S0021-9800 (67) 80069-3.
  10. ^ Folkman, J. (1970), „Grafy s jednobarevnými úplnými podgrafy v každém vybarvení hran“, SIAM Journal on Applied Mathematics, 18: 19–24, doi:10.1137/0118004, PAN  0268080.
  11. ^ J.Folkman: Horní hranice chromatického čísla grafu, in: Combinatorial theory and its application, II (Proc. Colloq., Balatonfüred, 1969), North-Holland, Amsterdam, 1970, 437–457.
  12. ^ Starr, Ross M. (1969), „Kvazi-rovnováha na trzích s nekonvexními preferencemi (Příloha 2: The Shapley – Folkmanova věta, str. 35–37)“, Econometrica, 37 (1): 25–38, CiteSeerX  10.1.1.297.8498, doi:10.2307/1909201, JSTOR  1909201.
  13. ^ Stránka 81 v Graham, R.; Rothschild, B .; Spencer, J. H. (1990), Ramseyova teorie (2. vyd.), New York: John Wiley and Sons, ISBN  0-471-50046-1.
  14. ^ A b Hoffman, Paul (1998), Muž, který miloval jen čísla: příběh Paula Erdőse a hledání matematické pravdy, Hyperion, str.109–110, ISBN  978-0-7868-6362-4.