David Mumford - David Mumford
![]() | Tento životopis živé osoby potřebuje další citace pro ověření.únor 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
David Mumford | |
---|---|
![]() David Mumford v roce 2010 | |
narozený | |
Národnost | americký |
Alma mater | Harvardská Univerzita |
Známý jako | Algebraická geometrie Mumfordův povrch Stohy Deligne-Mumford Mumford – Shah funkční[1] |
Ocenění | Putnam Fellow (1955, 1956) Společenstvo Sloan (1962) Fields Medal (1974) MacArthurovo společenství (1987) Shawova cena (2006) Steele Prize (2007) Vlčí cena (2008) Cena Longuet-Higgins (2005, 2009) Národní medaile vědy (2010) Cena BBVA Foundation Frontiers of Knowledge (2012) |
Vědecká kariéra | |
Pole | Matematika |
Instituce | Brown University Harvardská Univerzita |
Doktorský poradce | Oscar Zariski |
Doktorandi | Avner Ash Henri Gillet Tadao Oda Emma Previato Malka Schaps Michael Stillman Jonathan Wahl Song-Chun Zhu |
David Bryant Mumford (narozen 11. června 1937) je Američan matematik známý pro významnou práci v algebraická geometrie a poté pro výzkum vidění a teorie vzorů. Vyhrál Fields Medal a byl MacArthur Fellow. V roce 2010 mu byla udělena Národní medaile vědy. V současné době je emeritním univerzitním profesorem v divizi aplikované matematiky na Brown University.
Časný život
Mumford se narodil v Worth, West Sussex v Anglie, anglického otce a americké matky. Jeho otec William zahájil v roce experimentální školu Tanzanie a pracoval pro tehdy nově vytvořené Spojené národy.[2]
Na střední škole byl finalistou prestižní školy Hledání talentů Westinghouse Science. Po návštěvě Akademie Phillips Exeter, Mumford šel do Harvard, kde se stal studentem Oscar Zariski. Na Harvardu se stal Putnam Fellow v roce 1955 a 1956. Dokončil svůj Ph.D. v roce 1961, s prací nazvanou Existence modulového schématu pro křivky jakéhokoli rodu.
Práce v algebraické geometrii
Mumfordova práce v geometrii kombinovala tradiční geometrické poznatky s nejnovějšími algebraickými technikami. Publikoval dne modulové prostory, s teorií shrnutou v jeho knize Geometrická invariantní teorie, na rovnicích definujících an abelianská odrůda a dále algebraické povrchy.
Jeho knihy Abelianské odrůdy (s C. P. Ramanujam ) a Křivky na algebraickém povrchu kombinoval starou a novou teorii. Jeho poznámky k přednášce teorie schémat koloval po celá léta v nepublikované podobě, v době, kdy byly, kromě pojednání Éléments de géométrie algébrique, jediný přístupný úvod. Nyní jsou k dispozici jako Červená kniha odrůd a schémat (ISBN 3-540-63293-X).
Další prací, která byla méně důkladně sepsána, byly přednášky o odrůdách definovaných kvadrics a studie o Goro Shimura noviny ze 60. let.
Mumfordův výzkum přispěl k oživení klasické teorie theta funkce, tím, že ukazuje, že jeho algebraický obsah byl velký a dostatečný k podpoře hlavních částí teorie odkazem na konečné analogie Skupina Heisenberg. Tato práce na rovnice definující abelianské odrůdy objevil se v letech 1966–7. Vydal několik dalších knih přednášek o teorii.
Byl také jedním ze zakladatelů toroidní vkládání teorie; a snažil se aplikovat tuto teorii na Gröbnerův základ techniky, prostřednictvím studentů, kteří pracovali v algebraických výpočtech.
Práce na patologiích v algebraické geometrii
V pořadí čtyř příspěvků publikovaných v American Journal of Mathematics v letech 1961 až 1975 zkoumal Mumford patologické chování v algebraická geometrie, to znamená jevy, které by nevznikly, kdyby se svět algebraické geometrie choval tak dobře, jak by se dalo očekávat při pohledu na nejjednodušší příklady. Tyto patologie spadají do dvou typů: (a) špatné chování v charakteristických p a (b) špatné chování v modulových prostorech.
Charakteristický-str patologie
Charakteristická Mumfordova filozofie str bylo následující:
Nesmyslná charakteristika str odrůda je analogická s obecným ne-Kählerovým komplexem; zejména projektivní zabudování takové odrůdy není tak silné jako a Kählerova metrika na složitém potrubí a věty Hodge – Lefschetz – Dolbeault dále svazek kohomologie rozebrat všemi možnými způsoby.
V prvním článku Pathologies najde Mumford všude pravidelnou diferenciální formu na hladké projektivní ploše, která není uzavřená, a ukazuje, že Hodgeova symetrie selhává u klasických Obohacuje povrchy v charakteristice dva. Tento druhý příklad je dále rozvíjen ve třetím článku Mumforda o klasifikaci povrchů v charakteristikách str (napsáno ve spolupráci s E. Bombieri ). Tuto patologii lze nyní vysvětlit pomocí Picardovo schéma povrchu, a zejména jeho selhání být a omezené schéma, což je téma vyvinuté v Mumfordově knize „Přednášky o křivkách na algebraickém povrchu“. Horší patologie související s torzí v krystalická kohomologie byly prozkoumány Luc Illusie (Ann. Sci. Ec. Norm. Sup. (4) 12 (1979), 501–661).
Ve druhém příspěvku Pathologies uvádí Mumford jednoduchý příklad charakteristického povrchu str Kde geometrický rod je nenulová, ale druhé číslo Betti se rovná hodnosti Skupina Néron – Severi. Další takové příklady vznikají v Zariski povrch teorie. Domnívá se také, že Kodairaova věta o mizení je nepravdivé pro povrchy v charakteristice str. Ve třetím příspěvku uvádí příklad a normální povrch, pro který zmizí Kodaira. První příklad hladkého povrchu, u kterého Kodaira zmizí, byl uveden Michel Raynaud v roce 1978.
Patologie modulů
Ve druhém příspěvku Pathologies Mumford zjistil, že Hilbertovo schéma parametrizace prostorových křivek stupně 14 a rodu 24 má více složek. Ve čtvrtém příspěvku Pathologies najde redukované a neredukovatelné úplné křivky, které nejsou specializacemi jiných než singulárních křivek.
Tyto druhy patologií byly považovány za poměrně vzácné, když se poprvé objevily. Ale nedávno, Ravi Vakil v článku nazvaném „Murphyho zákon v algebraické geometrii“ ukázal, že Hilbertova schémata pěkných geometrických objektů mohou být libovolně „špatná“, s neomezeným počtem komponent a s libovolně velkou multiplicitou (Invent. Math. 164 (2006), 569–590) ).
Klasifikace povrchů
Ve třech dokumentech napsaných v letech 1969 až 1976 (poslední dva ve spolupráci s Enrico Bombieri ), Mumford prodloužil Klasifikace Enriques – Kodaira hladké projektivní plochy z případu komplexu pozemní pole v případě algebraicky uzavřeno pozemní pole charakteristiky str. Ukázalo se, že konečná odpověď je v zásadě stejná jako odpověď v komplexním případě (ačkoli použité metody jsou někdy zcela odlišné), jakmile jsou provedeny dvě důležité úpravy. První je, že člověk může dostat „neklasické“ povrchy, které vzniknou kdy str-torze v Picardovo schéma degeneruje do neredukovaného skupinového schématu. Druhým je možnost získání kvazi-eliptické povrchy v charakteristice dva a tři. Jedná se o povrchy vláknité nad křivkou, kde obecné vlákno je křivka aritmetický rod jeden s hrotem.
Jakmile jsou tyto úpravy provedeny, povrchy jsou rozděleny do čtyř tříd podle jejich Dimenze Kodaira, jako v komplexním případě. Čtyři třídy jsou: a) kóta Kodaira minus nekonečno. Tohle jsou ovládané povrchy.b) Kóta Kodaira 0. Jedná se o K3 povrchy, abelianské povrchy, hyperelliptické a kvazihyperelliptické povrchy, a Obohacuje povrchy. V posledních dvou případech nulové dimenze Kodaira existují klasické i neklasické příklady. C) Dimenze Kodaira 1. Jedná se o eliptický a kvazi-eliptické povrchy není obsažen v posledních dvou skupinách. d) Kodaira dimenze 2. Jedná se o povrchy obecného typu.
Ceny a vyznamenání

Mumford byl oceněn a Fields Medal v roce 1974. BylMacArthur Fellow od roku 1987 do roku 1992. Vyhrál Shawova cena v roce 2006. V roce 2007 mu byla udělena Steele Prize pro matematickou expozici Americká matematická společnost. V roce 2008 mu byla udělena Vlčí cena; o převzetí ceny v Jeruzalémě od Shimon Peres, Mumford oznámil, že věnoval polovinu prize money Birzeit University v Palestinská území a půl na Gisha, izraelská organizace prosazující právo na svobodu pohybu Palestinců v pásmu Gazy.[3][4] V roce 2010 mu byla udělena Národní medaile vědy.[5] V roce 2012 se stal členem Americká matematická společnost.[6]
Kromě výše uvedeného existuje dlouhý seznam ocenění a vyznamenání
- Hledání talentů Westinghouse Science finalista, 1953.
- Junior Fellow na Harvardu v letech 1958 až 1961.
- Zvolen do Národní akademie věd v roce 1975.
- Čestný člen z Tata Institute of Fundamental Research v roce 1978.
- Čestný D. Sc. z University of Warwick v roce 1983.
- Zahraniční člen Accademia Nazionale dei Lincei, Řím, v roce 1991.
- Čestný člen London Mathematical Society v roce 1995.
- Zvolen do Americká filozofická společnost v roce 1997.
- Čestný D. Sc. z Norská univerzita vědy a technologie v roce 2000.[7]
- Čestný D. Sc. z Rockefellerova univerzita v roce 2001.
- Cena Longuet-Higgins v letech 2005 a 2009.
- Zahraniční člen Královská společnost v roce 2008.
- Zahraniční člen Norská akademie věd a literatury.[8]
- Čestný doktorát od Brown University v roce 2011.[9]
- 2012 Cena BBVA Foundation Frontiers of Knowledge v kategorii Základní vědy (společně s Ingrid Daubechies).
- Univerzita Honoris Causa v Hyderabadu, Indie 2012
Byl zvolen prezidentem Mezinárodní matematická unie v roce 1995 a sloužil v letech 1995 až 1999.
Viz také
- Castelnuovo – Mumford pravidelnost
- Mumfordova věta o kompaktnosti
- Haboushova věta
- Kritérium Hilbert – Mumford
- Stabilní skupina tříd mapování
- Mumfordské opatření
- Mumfordova věta o mizení
- Theta zastoupení
- Manin – Mumfordova domněnka
- Balíček Horrocks – Mumford
- Deligne – Mumfordův moduli prostor stabilních křivek
- Algebraický zásobník
- Modulové schéma
- Odrůdy Prym
- Stabilní mapy
- Energie Mumford – Shah funkční
Poznámky
- ^ Mumford, David; Shah, Jayant (1989). „Optimální aproximace plynulými funkcemi po částech a souvisejícími variačními problémy“ (PDF). Comm. Pure Appl. Matematika. XLII (5): 577–685. doi:10,1002 / cpa. 3160420503.
- ^ Přednášky Fields Medalists ', World Scientific Series in 20th Century Mathematics, Vol 5. World Scientific. 1997. str. 225. ISBN 978-9810231170.
- ^ „Americký prof. Dává izraelské prize money Palestinské univerzitě - Haaretz - Izrael News“. Haaretz. 2008-05-26. Citováno 2008-05-26.
- ^ Mumford, David (září 2008). „Vlčí cena a podpora palestinského vzdělávání“ (PDF). Oznámení Americké matematické společnosti. Americká matematická společnost. 55 (8): 919. ISSN 0002-9920.
- ^ „Matematik David Mumford obdrží národní medaili vědy“. Brown University. 2010-10-15. Citováno 2010-10-25.
- ^ Seznam členů Americké matematické společnosti, vyvoláno 2013-02-10.
- ^ Seznam čestných lékařů NTNU
- ^ „Gruppe 1: Matematiske fag“ (v norštině). Norská akademie věd a literatury. Archivovány od originál dne 10. listopadu 2013. Citováno 7. října 2010.
- ^ „Zahájení 2011: Čestné tituly“. 2011-05-29.
Publikace
- Přednášky o křivkách na algebraických plochách (s Georgem Bergmanem), Princeton University Press, 1964.
- Geometrická invariantní teorieSpringer-Verlag, 1965 - 2. vydání, J. Fogarty, 1982; 3. rozšířené vydání, s F. Kirwanem a J. Fogartym, 1994.
- Mumford, David (1999) [1967], Červená kniha odrůd a schématPřednášky z matematiky, 1358 (rozšířeno, Zahrnuje Michigan Lectures (1974) o Curves and their Jacobians ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / b62130, ISBN 978-3-540-63293-1, PAN 1748380
- Abelianské odrůdy, Oxford University Press, 1. vydání 1970; 2. vydání 1974.
- Šest dodatků k Algebraické povrchy podle Oscar Zariski - 2. vydání, Springer-Verlag, 1971.
- Toroidní vložení I (s G. Kempfem, F. Knudsenem a B. Saint-Donatem), poznámky k přednášce v Matematika # 339, Springer-Verlag 1973.
- Křivky a jejich Jacobians , University of Michigan Press, 1975.
- Hladké zhutnění místně symetrických odrůd (s A. Ashem, M. Rapoportem a Y. Tai, Math. Sci. Press, 1975)
- Algebraická geometrie I: Složité projektivní varianty , Springer-Verlag New York, 1975.
- Tata přednášky o Theta (s C. Musili, M. Norim, P. Normanem, E. Previato a M. Stillman), Birkhäuser-Boston, část I 1982, část II 1983, část III 1991.
- Filtrování, segmentace a hloubka (s M. Nitzbergem a T. Shiotou), poznámky k přednášce v Počítačová věda #662, 1993.
- Dvou a trojrozměrný vzor obličeje (s P. Giblinem, G. Gordonem, P. Hallinanem a A. Yuillem), AKPeters, 1999.
- Mumford, David; Série, Caroline; Wright, David (2002), Indrovy perly: Vize Felixe Kleina, Cambridge University Press, doi:10.1017 / CBO9781107050051.024, ISBN 978-0-521-35253-6, PAN 1913879 Indrovy perly: Vize Felixe Kleina
- Selected Papers on the Classification of Varencies and Moduli Spaces, Springer-Verlag, 2004.
- Mumford, David (2010), Vybrané příspěvky, svazek II. Na algebraické geometrii, včetně korespondence s Grothendieckem, New York: Springer, ISBN 978-0-387-72491-1, PAN 2741810
- Mumford, David; Desolneux, Agnès (2010), Theory Pattern: The Stochastic Analysis of Real-World Signals, A K Peters / CRC Press, ISBN 978-1568815794, PAN 2723182
- Mumford, David; Oda, Tadao (2015), Algebraická geometrie. II., Texty a četby z matematiky, 73, Nové Dillí: Hindustan Book Agency, ISBN 978-93-80250-80-9, PAN 3443857