Zkrácený trojúhelníkový lichoběžník - Truncated triangular trapezohedron
| Zkrácený trojúhelníkový lichoběžník Dürer je solidní | |
|---|---|
 | |
| Typ | Zkrácený lichoběžník |
| Tváře | 6 pětiúhelníky, 2 trojúhelníky |
| Hrany | 18 |
| Vrcholy | 12 |
| Skupina symetrie | D3d, [2+,6], (2*3) |
| Duální mnohostěn | Gyroelongated trojúhelníkový bipyramid |
| Vlastnosti | konvexní |
v geometrie, zkrácený trojúhelníkový lichoběžník je první z nekonečné řady zkrácený lichoběžník mnohostěn. Má 6 Pentagon a 2 trojúhelník tváře.
Geometrie
Tento mnohostěn může být sestaven pomocí zkrácení dva naproti vrcholy a krychle, a trigonální lichoběžník (konvexní mnohostěn se šesti shodnými kosočtverec strany, vytvořené roztažením nebo zmenšením krychle podél jedné z jejích dlouhých úhlopříček), nebo a kosočtverec nebo rovnoběžnostěn (méně symetrické mnohostěny, které mají stále stejnou kombinatorickou strukturu jako krychle). V případě krychle nebo trigonálního lichoběžníku, kde dva zkrácené vrcholy jsou ty na protahovacích osách, má výsledný tvar trojnásobek rotační symetrie.
Dürer je solidní
Tento mnohostěn se někdy nazývá Dürer je solidní, od jeho vzhledu v Albrecht Dürer rytina 1514 Melencolia I. Graf tvořený jeho hranami a vrcholy se nazývá Dürerův graf.
Tvar tělesa znázorněný Dürerem je předmětem nějaké akademické debaty.[1] Podle Lynch (1982) „, hypotéza, že tvar je nesprávně nakreslená zkrácená krychle, byla podpořena Strauss (1972); většina zdrojů se však shoduje, že jde o zkrácení a kosočtverec. Přes tuto dohodu je přesná geometrie tohoto kosočtverce předmětem několika protichůdných teorií:
- Richter (1957) tvrdí, že kosočtverec kosodélníku, ze kterého je tento tvar vytvořen, má poměr 5: 6 mezi jejich krátkou a dlouhou úhlopříčkou, ze kterého by ostré úhly kosočtverce byly přibližně 80 °.
- Schröder (1980) a Lynch (1982) místo toho dospějte k závěru, že poměr je √3: 2 a že úhel je přibližně 82 °.
- MacGillavry (1981) změří rysy výkresu a zjistí, že úhel je přibližně 79 °. On a pozdější autor, Vlk von Engelhardt (vidět Hideko 2009 ) tvrdí, že tato volba úhlu vychází z jeho fyzického výskytu v kalcit krystaly.
- Schreiber (1999) tvrdí na základě spisů Dürera, že všechny vrcholy Dürerovy tělesa leží na společné sféře, a dále tvrdí, že kosočtverečné úhly jsou 72 °. Hideko (2009) uvádí několik dalších vědců, kteří také upřednostňují 72 ° teorii, počínaje Paulem Grodzinskim v roce 1955. Tvrdí, že tato teorie je méně motivována analýzou skutečné kresby a více estetickými principy vztahujícími se k pravidelné pětiúhelníky a Zlatý řez.
- Weitzel (2004) analyzuje Dürerovu skicu 1510 stejného tělesa, ze které potvrzuje Schreiberovu hypotézu, že tvar má okolní ale s kosočtverečnými úhly přibližně 79,5 °.
- Hideko (2009) tvrdí, že tvar má znázornit řešení slavného geometrického problému zdvojnásobení krychle, o kterém Dürer také psal v roce 1525. Došel tedy k závěru, že (před odříznutím rohů) je tvar krychle táhnoucí se podél své dlouhé úhlopříčky. Přesněji tvrdí, že Dürer nakreslil skutečnou krychli s dlouhou úhlopříčkou rovnoběžnou s perspektivní rovina, a poté zvětšil svou kresbu o nějaký faktor ve směru dlouhé úhlopříčky; výsledek by byl stejný, jako kdyby nakreslil protáhlou těleso. Faktor zvětšení, který je relevantní pro zdvojnásobení krychle, je 21/3 ≈ 1,253, ale Hideko odvozuje odlišný faktor zvětšení, který lépe vyhovuje výkresu, 1,277, a to složitějším způsobem.
- Futamura, Frantz & Crannell (2014) klasifikujte navrhovaná řešení tohoto problému dvěma parametry: ostrým úhlem a úrovní řezu, tzv. křížovým poměrem. Jejich odhad poměru křížení je blízký MacGillavryho a má číselnou hodnotu blízkou Zlatý řez. Na základě toho předpokládají, že ostrý úhel je a že křížový poměr je přesně .
Viz také
- Zkosený čtyřstěn, další tvar vytvořený zkrácením podmnožiny vrcholů krychle
Poznámky
- ^ Vidět Weitzel (2004) a Ziegler (2014), z nichž vychází velká část následující historie.
Reference
- Lynch, Terence (1982), „Geometrické těleso v Dürerově rytině Melencolia I.", Journal of the Warburg and Courtauld InstitutesWarburgův institut, 45: 226–232, doi:10.2307/750979, JSTOR 750979.
- MacGillavry, C. (1981), „Mnohostěn v A. Dürers Melencolia I“, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. B, 84: 287–294. Jak uvádí Weitzel (2004).
- Richter, D. H. (1957), „Perspektive und Proportionen in Albrecht Dürers“ Melancholie"", Z. Vermessungswesen, 82: 284–288 a 350–357. Jak uvádí Weitzel (2004).
- Schreiber, Peter (1999), „Nová hypotéza o Dürerově záhadném mnohostěnu v jeho měděné rytině“ Melencolia I"", Historia Mathematica, 26 (4): 369–377, doi:10.1006 / hmat.1999.2245.
- Schröder, E. (1980), Dürer, Kunst und Geometrie, Dürers künstlerisches Schaffen aus der Sicht seiner "Underweysung", Basilej. Jak uvádí Weitzel (2004).
- Strauss, Walter L. (1972), Kompletní rytiny Dürera, New York, s. 168, ISBN 0-486-22851-7. Jak uvádí Lynch (1982).
- Weber, P. (1900), Beiträge zu Dürers Weltanschauung — Eine Studie über die drei Stiche Ritter, Tod und Teufel, Melancholie und Hieronymus im Gehäus, Strassburg. Jak uvádí Weitzel (2004).
- Weitzel, Hans (2004), „Další hypotéza o mnohostěnu rytiny A. Dürera Melencolia I“, Historia Mathematica, 31 (1): 11–14, doi:10.1016 / S0315-0860 (03) 00029-6.
- Hideko, Ishizu (2009), „Další řešení mnohostěnu v Dürerově Melencolia: Vizuální ukázka problému Delian “ (PDF), EstetikaJaponská společnost pro estetiku, 13: 179–194.
- Ziegler, Günter M. (3. prosince 2014), „Dürerův mnohostěn: 5 teorií, které vysvětlují šílenou kostku Melencolie“, Alex Bellos's Adventures in Numberland, Opatrovník.
- Futamura, F .; Frantz, M .; Crannell, A. (2014), „Křížový poměr jako tvarový parametr pro Dürerovo těleso“, Journal of Mathematics and the Arts, 8 (3–4): 111–119, arXiv:1405.6481, doi:10.1080/17513472.2014.974483, S2CID 120958490.