Vznešený mnohostěn - Noble polyhedron

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale její zdroje zůstávají nejasné, protože jí chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Říjen 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

A ušlechtilý mnohostěn je ten, který je isohedrální (všechny tváře stejné) a isogonal (všechny vrcholy stejné). Poprvé je studovali Hess a Bruckner v jakékoli hloubce na konci 19. století a později Grünbaum.

Třídy ušlechtilých mnohostěnů

Existují čtyři hlavní třídy ušlechtilých mnohostěnů:

• Devět pravidelný mnohostěn jsou vznešení.
• Disphenoid čtyřstěn. Tyto a Platonické pevné látky jsou jediní konvexní ušlechtilý mnohostěn.
• Korunní mnohostěn nebo Stephanoids. Nekonečná řada toroidů.
• Různé různé příklady. Není známo, zda jich je konečně mnoho, a pokud ano, kolik jich ještě zbývá objevit.

Pokud povolíme některé z Grünbaumových cizích konstrukcí jako mnohostěn, pak máme další dvě nekonečné řady toroidů:

• Věnec mnohostěn. Ty mají trojúhelníkové plochy v koplanárních párech, které sdílejí hranu.
• Mnohostěn s tváří v tvář. Ty mají vrcholy ve shodných párech a zdegenerované tváře.

Dualita ušlechtilých mnohostěnů

Můžeme rozlišovat mezi duálními strukturálními formami (topologiemi) na jedné straně a duálními geometrickými uspořádáními, když oplácíme kolem soustředné sféry, na straně druhé. Není-li rozlišení provedeno níže, zahrnuje pojem „dvojí“ oba druhy.

The dvojí ušlechtilého mnohostěnu je také ušlechtilý. Mnohé z nich jsou také sebe-duální:

• Devět pravidelných mnohostěnů tvoří duální páry, přičemž čtyřstěn je sebe-duální.
• Disphenoid tetrahedra jsou topologicky identické. Geometricky přicházejí ve dvojicích - jeden podlouhlý a druhý odpovídajícím způsobem zmáčknutý.
• Korunní mnohostěn je topologicky sebe-duální. Zdá se, že není známo, zda existují nějaké geometricky sebe-duální příklady.
• Věnec a mnohostěn s tváří ve tvaru V jsou vzájemně dvojí.

Reference

• Grünbaum, B .; Mnohostěn s dutými tvářemi, Proc. Konflikt NATO-ASI na polytopech: abstraktní, konvexní a výpočetní, Toronto 1983, Vyd. Bisztriczky, T. Et Al., Kluwer Academic (1994), s. 43–70.
• Grünbaum, B .; Jsou vaše mnohostěny stejné jako moje mnohostěny? Diskrétní a výpočetní geometrie: Goodman-Pollack Festschrift. B. Aronov, S. Basu, J. Pach a Sharir, M., eds. Springer, New York 2003, s. 461–488.

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.