Prizmatický uniformní mnohostěn - Prismatic uniform polyhedron - Wikipedia
v geometrie, a hranolový uniformní mnohostěn je jednotný mnohostěn s dihedrální symetrie. Existují ve dvou nekonečných rodinách, uniformě hranoly a uniformu antiprismy. Všechny mají své vrcholy v rovnoběžných rovinách a jsou tedy prizmatoidy.
Konfigurace vrcholů a skupiny symetrie
Protože oni jsou isogonal (vrchol-tranzitivní), jejich uspořádání vrcholů jednoznačně odpovídá a skupina symetrie.
Rozdíl mezi hranolovými a antiprizmatickými skupinami symetrie je v tom Dph má vrcholy seřazené v obou rovinách, což mu dává rovinu odrazu kolmou na jeho p-složená osa (rovnoběžná s polygonem {p / q}); zatímco Dpd má vrcholy zkroucené vzhledem k druhé rovině, což jí dává rotační odraz. Každý má p odrazové roviny, které obsahují p- složená osa.
The Dph skupina symetrie obsahuje inverze kdyby a jen kdyby p je dokonce, zatímco Dpd obsahuje inverzní symetrii právě tehdy p je zvláštní.
Výčet
Existují:
- hranoly, pro každé racionální číslo p / q > 2, se skupinou symetrie Dph;
- antiprismy, pro každé racionální číslo p / q > 3/2, se skupinou symetrie Dpd -li q je zvláštní, Dph -li q je sudý.
Li p / q je celé číslo, tj. pokud q = 1, hranol nebo antiprism je konvexní. (Předpokládá se, že zlomek bude vždy uveden v nejnižších termínech.)
Antiprism s p / q <2 je přešel nebo retrográdní; své vrchol obrázek připomíná motýlek. Li p / q ≤ 3/2 nemůže existovat jednotný antiprism, protože jeho vrcholná hodnota by musela porušovat nerovnost trojúhelníku.
snímky
Poznámka: The čtyřstěn, krychle, a osmistěn jsou zde uvedeny s vzepětí symetrie (jako a digonal antiprism, hranatý hranol a trojúhelníkový antiprism respektive), i když je jednotně zbarvený, čtyřstěn má také čtyřstěnnou symetrii a krychle a osmistěn mají také osmistěnnou symetrii.
| Skupina symetrie | Konvexní | Hvězdné formy | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| D2d [2+,2] (2*2) |  3.3.3 | |||||||
| D3h [2,3] (*223) |  3.4.4 | |||||||
| D3d [2+,3] (2*3) |  3.3.3.3 | |||||||
| D4h [2,4] (*224) |  4.4.4 | |||||||
| D4d [2+,4] (2*4) |  3.3.3.4 | |||||||
| D5h [2,5] (*225) |  4.4.5 |  4.4.5⁄2 |  3.3.3.5⁄2 | |||||
| D5 d [2+,5] (2*5) |  3.3.3.5 |  3.3.3.5⁄3 | ||||||
| D6h [2,6] (*226) |  4.4.6 | |||||||
| D6d [2+,6] (2*6) |  3.3.3.6 | |||||||
| D7h [2,7] (*227) |  4.4.7 |  4.4.7⁄2 |  4.4.7⁄3 |  3.3.3.7⁄2 |  3.3.3.7⁄4 | |||
| D7d [2+,7] (2*7) |  3.3.3.7 |  3.3.3.7⁄3 | ||||||
| D8h [2,8] (*228) |  4.4.8 |  4.4.8⁄3 | ||||||
| D8d [2+,8] (2*8) |  3.3.3.8 |  3.3.3.8⁄3 |  3.3.3.8⁄5 | |||||
| D9h [2,9] (*229) |  4.4.9 |  4.4.9⁄2 |  4.4.9⁄4 |  3.3.3.9⁄2 |  3.3.3.9⁄4 | |||
| D9d [2+,9] (2*9) |  3.3.3.9 |  3.3.3.9⁄5 | ||||||
| D10h [2,10] (*2.2.10) |  4.4.10 |  4.4.10⁄3 | ||||||
| D10d [2+,10] (2*10) |  3.3.3.10 |  3.3.3.10⁄3 | ||||||
| D11h [2,11] (*2.2.11) |  4.4.11 |  4.4.11⁄2 |  4.4.11⁄3 |  4.4.11⁄4 |  4.4.11⁄5 |  3.3.3.11⁄2 |  3.3.3.11⁄4 |  3.3.3.11⁄6 |
| D11d [2+,11] (2*11) |  3.3.3.11 |  3.3.3.11⁄3 |  3.3.3.11⁄5 |  3.3.3.11⁄7 | ||||
| D12h [2,12] (*2.2.12) |  4.4.12 |  4.4.12⁄5 | ||||||
| D12d [2+,12] (2*12) |  3.3.3.12 |  3.3.3.12⁄5 |  3.3.3.12⁄7 | |||||
| ... | ||||||||
Viz také
Reference
- Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S .; Miller, J. C. P. (1954). "Jednotná mnohostěna". Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně. Řada A. Matematické a fyzikální vědy. Královská společnost. 246 (916): 401–450. doi:10.1098 / rsta.1954.0003. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. PAN 0062446.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Cromwell, P .; Mnohostěn, CUP, Hbk. 1997, ISBN 0-521-66432-2. Pbk. (1999), ISBN 0-521-66405-5. str.175
- Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra“, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (3): 447–457, doi:10.1017 / S0305004100052440, PAN 0397554.