Jednotná sloučenina mnohostěnů - Uniform polyhedron compound

A jednotná sloučenina mnohostěnu je polyedrická sloučenina jejichž složky jsou totožné (i když možná enantiomorfní ) jednotná mnohostěna, v uspořádání, které je také jednotné, tj skupina symetrie sloučenin působí přechodně na vrcholech sloučeniny.

Jednotné sloučeniny mnohostěnů byly poprvé vyjmenovány Johnem Skillingem v roce 1976 s důkazem, že výčet je kompletní. Následující tabulka je uvádí podle jeho číslování.

Prizmatické sloučeniny {str/q} -gonal hranoly VIDÍŠ₂₀ a VIDÍŠ₂₁ existují pouze tehdy, když str/q > 2 a kdy str a q jsou coprime. Prizmatické sloučeniny {str/q} -gonal antiprismy VIDÍŠ₂₂, VIDÍŠ₂₃, VIDÍŠ₂₄ a VIDÍŠ₂₅ existují pouze tehdy, když str/q > 3/2, a kdy str a q jsou coprime. Kromě toho, když str/q = 2, antiprismy degenerovat do čtyřstěn s digonal základny.

Sloučenina	Bowers akronym	Obrázek	Mnohostěnný počet	Polyedrický typ	Tváře	Hrany	Vrcholy	Poznámky	Skupina symetrie	Podskupina omezující do jednoho složka
VIDÍŠ01	sis		6	čtyřstěn	24{3}	36	24	Rotační svoboda	Td	S4
VIDÍŠ02	dis		12	čtyřstěn	48{3}	72	48	Rotační svoboda	Óh	S4
VIDÍŠ03	snu		6	čtyřstěn	24{3}	36	24		Óh	D2d
VIDÍŠ04	tak		2	čtyřstěn	8{3}	12	8	Pravidelný	Óh	Td
VIDÍŠ05	ki		5	čtyřstěn	20{3}	30	20	Pravidelný	Já	T
VIDÍŠ06	E		10	čtyřstěn	40{3}	60	20	Pravidelný 2 mnohostěny na vrchol	Jáh	T
VIDÍŠ07	risdoh		6	kostky	(12+24){4}	72	48	Rotační svoboda	Óh	C4h
VIDÍŠ08	rah		3	kostky	(6+12){4}	36	24		Óh	D4h
VIDÍŠ09	rhom		5	kostky	30{4}	60	20	Pravidelný 2 mnohostěny na vrchol	Jáh	Th
VIDÍŠ10	disit		4	oktaedra	(8+24){3}	48	24	Rotační svoboda	Th	S6
VIDÍŠ11	daso		8	oktaedra	(16+48){3}	96	48	Rotační svoboda	Óh	S6
VIDÍŠ12	sno		4	oktaedra	(8+24){3}	48	24		Óh	D3d
VIDÍŠ13	Addasi		20	oktaedra	(40+120){3}	240	120	Rotační svoboda	Jáh	S6
VIDÍŠ14	dasi		20	oktaedra	(40+120){3}	240	60	2 mnohostěny na vrchol	Jáh	S6
VIDÍŠ15	gissi		10	oktaedra	(20+60){3}	120	60		Jáh	D3d
VIDÍŠ16	si		10	oktaedra	(20+60){3}	120	60		Jáh	D3d
VIDÍŠ17	se		5	oktaedra	40{3}	60	30	Pravidelný	Jáh	Th
VIDÍŠ18	hirki		5	tetrahemihexahedra	20{3} 15{4}	60	30		Já	T
VIDÍŠ19	sapisseri		20	tetrahemihexahedra	(20+60){3} 60{4}	240	60	2 mnohostěny na vrchol	Já	C3
VIDÍŠ20	-		2n (2n ≥ 2)	str/q-gonal hranoly	4n{str/q} 2np{4}	6np	4np	Rotační svoboda	Dnph	Cstrh
VIDÍŠ21	-		n (n ≥ 2)	str/q-gonal hranoly	2n{str/q} np{4}	3np	2np		Dnph	Dstrh
VIDÍŠ22	-		2n (2n ≥ 2) (q zvláštní)	str/q-gonal antiprismy (q zvláštní)	4n{str/q} (pokud str/q ≠ 2) 4np{3}	8np	4np	Rotační svoboda	Dnpd (li n zvláštní) Dnph (li n dokonce)	S2str
VIDÍŠ23	-		n (n ≥ 2)	str/q-gonal antiprismy (q zvláštní)	2n{str/q} (pokud str/q ≠ 2) 2np{3}	4np	2np		Dnpd (li n zvláštní) Dnph (li n dokonce)	Dstrd
VIDÍŠ24	-		2n (2n ≥ 2)	str/q-gonal antiprismy (q dokonce)	4n{str/q} (pokud str/q ≠ 2) 4np{3}	8np	4np	Rotační svoboda	Dnph	Cstrh
VIDÍŠ25	-		n (n ≥ 2)	str/q-gonal antiprismy (q dokonce)	2n{str/q} (pokud str/q ≠ 2) 2np{3}	4np	2np		Dnph	Dstrh
VIDÍŠ26	gadsid		12	pětiúhelníkové antiprismy	120{3} 24{5}	240	120	Rotační svoboda	Jáh	S10
VIDÍŠ27	plynný		6	pětiúhelníkové antiprismy	60{3} 12{5}	120	60		Jáh	D5 d
VIDÍŠ28	gidasid		12	pentagrammické zkřížené antiprismy	120{3} 24{5/2}	240	120	Rotační svoboda	Jáh	S10
VIDÍŠ29	naštvaný		6	pentagrammic zkřížené antiprismy	60{3} 125	120	60		Jáh	D5 d
VIDÍŠ30	ro		4	trojúhelníkové hranoly	8{3} 12{4}	36	24		Ó	D3
VIDÍŠ31	dro		8	trojúhelníkové hranoly	16{3} 24{4}	72	48		Óh	D3
VIDÍŠ32	kri		10	trojúhelníkové hranoly	20{3} 30{4}	90	60		Já	D3
VIDÍŠ33	dri		20	trojúhelníkové hranoly	40{3} 60{4}	180	60	2 mnohostěny na vrchol	Jáh	D3
VIDÍŠ34	kred		6	pětiúhelníkové hranoly	30{4} 12{5}	90	60		Já	D5
VIDÍŠ35	divný		12	pětiúhelníkové hranoly	60{4} 24{5}	180	60	2 mnohostěny na vrchol	Jáh	D5
VIDÍŠ36	gikrid		6	pentagrammické hranoly	30{4} 12{5/2}	90	60		Já	D5
VIDÍŠ37	giddird		12	pentagrammické hranoly	60{4} 24{5/2}	180	60	2 mnohostěny na vrchol	Jáh	D5
VIDÍŠ38	griso		4	šestihranné hranoly	24{4} 8{6}	72	48		Óh	D3d
VIDÍŠ39	rosi		10	šestihranné hranoly	60{4} 20{6}	180	120		Jáh	D3d
VIDÍŠ40	drsný		6	desetiúhelníkové hranoly	60{4} 12{10}	180	120		Jáh	D5 d
VIDÍŠ41	travnatý		6	dekagrammické hranoly	60{4} 12{10/3}	180	120		Jáh	D5 d
VIDÍŠ42	plynný		3	čtvercové antiprismy	24{3} 6{4}	48	24		Ó	D4
VIDÍŠ43	gidsac		6	čtvercové antiprismy	48{3} 12{4}	96	48		Óh	D4
VIDÍŠ44	sasid		6	pentagrammické antiprizmy	60{3} 12{5/2}	120	60		Já	D5
VIDÍŠ45	sadsid		12	pentagrammické antiprizmy	120{3} 24{5/2}	240	120		Jáh	D5
VIDÍŠ46	siddo		2	icosahedra	(16+24){3}	60	24		Óh	Th
VIDÍŠ47	sne		5	icosahedra	(40+60){3}	150	60		Jáh	Th
VIDÍŠ48	presipsido		2	velký dodekahedra	24{5}	60	24		Óh	Th
VIDÍŠ49	presipsi		5	velký dodekahedra	60{5}	150	60		Jáh	Th
VIDÍŠ50	passipsido		2	malá hvězdná dodekahedra	24{5/2}	60	24		Óh	Th
VIDÍŠ51	passipsi		5	malá hvězdná dodekahedra	60{5/2}	150	60		Jáh	Th
VIDÍŠ52	sirsido		2	skvělá icosahedra	(16+24){3}	60	24		Óh	Th
VIDÍŠ53	sirsei		5	skvělá icosahedra	(40+60){3}	150	60		Jáh	Th
VIDÍŠ54	tisso		2	zkrácený čtyřstěn	8{3} 8{6}	36	24		Óh	Td
VIDÍŠ55	taki		5	zkrácený čtyřstěn	20{3} 20{6}	90	60		Já	T
VIDÍŠ56	te		10	zkrácený čtyřstěn	40{3} 40{6}	180	120		Jáh	T
VIDÍŠ57	dehet		5	zkrácené kostky	40{3} 30{8}	180	120		Jáh	Th
VIDÍŠ58	kytara		5	stellated zkrácený hexahedra	40{3} 30{8/3}	180	120		Jáh	Th
VIDÍŠ59	arie		5	cuboctahedra	40{3} 30{4}	120	60		Jáh	Th
VIDÍŠ60	gari		5	cubohemioctahedra	30{4} 20{6}	120	60		Jáh	Th
VIDÍŠ61	iddei		5	octahemioctahedra	40{3} 20{6}	120	60		Jáh	Th
VIDÍŠ62	rasseri		5	rhombicuboctahedra	40{3} (30+60){4}	240	120		Jáh	Th
VIDÍŠ63	plátek slaniny		5	malý kosočtverec	60{4} 30{8}	240	120		Jáh	Th
VIDÍŠ64	Rahrie		5	malá cubicuboctahedra	40{3} 30{4} 30{8}	240	120		Jáh	Th
VIDÍŠ65	raquahri		5	skvělý cubicuboctahedra	40{3} 30{4} 30{8/3}	240	120		Jáh	Th
VIDÍŠ66	rasquahr		5	velký rhombihexahedra	60{4} 30{8/3}	240	120		Jáh	Th
VIDÍŠ67	rosaqri		5	nekonvexní velká rhombicuboctahedra	40{3} (30+60){4}	240	120		Jáh	Th
VIDÍŠ68	disko		2	urážet kostky	(16+48){3} 12{4}	120	48		Óh	Ó
VIDÍŠ69	disid		2	urážet dodecahedra	(40+120){3} 24{5}	300	120		Jáh	Já
VIDÍŠ70	giddasid		2	velký útlum icosidodecahedra	(40+120){3} 24{5/2}	300	120		Jáh	Já
VIDÍŠ71	gidsid		2	velký obrácený útlum icosidodecahedra	(40+120){3} 24{5/2}	300	120		Jáh	Já
VIDÍŠ72	gidrissid		2	skvělý retrosnub icosidodecahedra	(40+120){3} 24{5/2}	300	120		Jáh	Já
VIDÍŠ73	pohrdal		2	urážet dodecadodecahedra	120{3} 24{5} 24{5/2}	300	120		Jáh	Já
VIDÍŠ74	idisdid		2	obrácený útlum dodecadodecahedra	120{3} 24{5} 24{5/2}	300	120		Jáh	Já
VIDÍŠ75	ustoupil		2	potlačit icosidodecadodecahedra	(40+120){3} 24{5} 24{5/2}	360	120		Jáh	Já

Reference

• Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra“, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79: 447–457, doi:10.1017 / S0305004100052440, PAN  0397554.

externí odkazy

• http://www.interocitors.com/polyhedra/UCs/ShortNames.html - Zkratky ve stylu Bowers pro uniformní mnohostěnné sloučeniny