Sloučenina čtyř oktaedrů s rotační svobodou - Compound of four octahedra with rotational freedom

Sloučenina čtyř oktaedrů s rotační svobodou

Typ	Jednotná směs
Index	VIDÍŠ₁₀
Mnohostěn	4 oktaedra
Tváře	8+24 trojúhelníky
Hrany	48
Vrcholy	24
Skupina symetrie	pyritohedrální (T_h)
Podskupina omezení na jednu složku	6krát nesprávná rotace (S₆)

The sloučenina čtyř oktaedrů s rotační svobodou je jednotná sloučenina mnohostěnu. Skládá se ze symetrického uspořádání 4 oktaedra, považovaný za trojúhelníkový antiprismy. Lze jej zkonstruovat superponováním čtyř identických osmistěn a jejich otočením o stejný úhel θ o samostatné ose procházející středy dvou protilehlých oktaedrických ploch tak, aby se zachovala pyritohedrální symetrie.

Překrývající tuto sloučeninu s druhou kopií, ve které byly oktaedry otočeny o stejný úhel θ v opačném směru získá sloučenina osmi oktaedrů s rotační svobodou.

Když θ = 0, všechny čtyři oktaedry se shodují. Když θ je 60 stupňů, tím symetrickější sloučenina čtyř oktaedrů (bez rotační svobody). V jiném pozoruhodném případě (na obrázku), kdy

{displaystyle heta = 2 an ^ {- 1} left ({sqrt {15}} - 2 {sqrt {3}} ight) cca 44,47751 ^ {circ},}

24 trojúhelníků tvoří koplanární páry a sloučenina nabývá podoby sloučenina pěti oktaedrů s odstraněným jedním z oktaedrů.

Galerie

Sloučeniny čtyř oktaedrů s rotační svobodou
θ = 0°
θ = 5°
θ = 10°
θ = 15°
θ = 20°
θ = 25°
θ = 30°
θ = 35°
θ = 40°
θ = 45°
θ = 50°
θ = 55°
θ = 60°

Reference

Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra“, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (3): 447–457, doi:10.1017 / S0305004100052440, PAN 0397554.

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.