Sloučenina pěti kostek - Compound of five cubes

Sloučenina pěti kostek
Sloučenina pěti kostek, perspektiva.png
(Animace)
TypPravidelná směs
Coxeter symbol2{5,3}[5{4,3}][1]
Stelace jádrokosočtverečný triacontahedron
Konvexní obalDodecahedron
IndexVIDÍŠ9
Mnohostěn5 kostky
Tváře30 čtverce (viditelné jako 360 trojúhelníky )
Hrany60
Vrcholy20
DvojíSloučenina pěti oktaedrů
Skupina symetrieicosahedral (Jáh)
Podskupina omezení na jednu složkupyritohedrální (Th)
3D model směsi pěti kostek

The sloučenina z pěti kostky je jednou z pěti pravidelných polyedrických sloučenin. Tato sloučenina byla poprvé popsána Edmundem Hessem v roce 1876.

Je to jeden z pěti běžné sloučeniny a duální do sloučenina pěti oktaedrů. To může být viděno jako fazetování pravidelného dvanáctistěnu.

Je to jeden z stellations z kosočtverečný triacontahedron. Má to ikosahedrální symetrie (Jáh).

Geometrie

Sloučenina je fazetování a dvanáctistěn (kde lze vidět pentagramy, které korelují s pětiúhelníkovými tvářemi). Každá krychle představuje výběr 8 z 20 vrcholů dvanáctistěnu.

Kostka v dodecahedron.pngPět kostek ve dvanáctistěnuSloučenina pěti kostek, 2krát. PngSloučenina pěti kostek, 5krát. PngSloučenina pěti kostek, 3krát. Png
Pohledy z osy 2-násobné, 5-násobné a 3-násobné symetrie

Pokud je tvar považován za spojení pěti kostek poskytujících jednoduché nekonvexní těleso bez samovolně se protínajících ploch, pak má 360 ploch (všechny trojúhelníky ), 182 vrcholů (60 se stupněm 3, 30 se stupněm 4, 12 se stupněm 5, 60 se stupněm 8 a 20 se stupněm 12) a 540 hran, čímž se získá Eulerova charakteristika 182 - 540 + 360 = 2.

Uspořádání hran

Své konvexní obal je pravidelný dvanáctistěn. Dále sdílí své uspořádání hran s malý ditrigonal icosidodecahedron, velký ditrigonal icosidodecahedron a ditrigonal dodecadodecahedron. S nimi může tvořit polyedrické sloučeniny, které lze také považovat za degenerovanou uniformní hvězdnou mnohostenu; the malý složitý kosočtverec, velký složitý kosočtverec a složitý kosočtverec.

Malý ditrigonal icosidodecahedron.png
Malý ditrigonal icosidodecahedron		Velký ditrigonal icosidodecahedron.png
Velký ditrigonal icosidodecahedron		Ditrigonal dodecadodecahedron.png
Ditrigonal dodecadodecahedron
Dodecahedron.png
Dodecahedron (konvexní obal )		Sloučenina pěti kostek.png
Sloučenina pěti kostek		Sférická sloučenina pěti kostek.png
Jako sférické obklady

The sloučenina deseti čtyřstěnů mohou být vytvořeny pomocí každé z těchto pěti kostky a nahradit je dvěma čtyřstěn z stella octangula (které sdílejí stejné vrcholné uspořádání krychle).

Jako hvězdu

Fazety stellace
Žlutá oblast odpovídá jedné ploše krychle.

Tato sloučenina může být vytvořena jako stellace kosočtverečný triacontahedron. 30 rovinných ploch existuje v rovinách 5 kostek.


Reference

  1. ^ Pravidelné polytopy, str. 49-50, str. 98
  • Cromwell, Peter R. (1997), Mnohostěn, Cambridge. p 360
  • Harman, Michael G. (c. 1974), Polyedrické sloučeniny, nepublikovaný rukopis.
  • Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra“, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79: 447–457, doi:10.1017 / S0305004100052440, PAN  0397554.
  • Cundy, H. a Rollett, A. "Pět kostek v dodekedronu." §3.10.6 in Matematické modely, 3. vyd. Stradbroke, Anglie: Tarquin Pub., Str. 135–136, 1989.
  • H.S.M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, (3. vydání, 1973), vydání Dover, ISBN  0-486-61480-8, 3.6 Pět pravidelných sloučenin, str. 47-50, 6.2 Stelace platonických pevných látek, str. 96-104

externí odkazy