Prizmatická sloučenina antiprismů - Prismatic compound of antiprisms

Sloučenina z n str/q-gonal antiprisms

n=2

5/3 úhlové

5/2-gonal

Typ

Jednotná směs

Index

q zvláštní: UC₂₃
q sudý: UC₂₅

Mnohostěn

n str/q-gonal antiprismy

Schläfliho symboly
(n = 2)

ß {2,2p / q}
ßr {2, p / q}

Coxeterovy diagramy
(n = 2)

Tváře

2n {str/q} (pokud str/q=2), 2np trojúhelníky

Hrany

4np

Vrcholy

2np

Skupina symetrie

nq zvláštní: np-složit antiprismatický (D_npd)
nq dokonce: np-složit hranolové (D_nph)

Podskupina omezení na jednu složku

q zvláštní: str-složit antiprismatický (D_strd)
q dokonce: str-složit hranolové (D_strh)

v geometrie, a hranolová sloučenina antiprism je kategorie jednotná sloučenina mnohostěnu. Každý člen této nekonečné rodiny uniformní mnohostěnné sloučeniny je symetrické uspořádání antiprismy sdílení společné osy rotační symetrie.

Nekonečná rodina

Tuto nekonečnou rodinu lze vyjmenovat takto:

Pro každé kladné celé číslo n≥1 a pro každé racionální číslo str/q> 3/2 (vyjádřeno s str a q coprime ), vyskytuje se sloučenina n str/q-gonal antiprisms, with symetry group:
- D_npd -li nq je zvláštní
- D_nph -li nq je sudý

Kde str/q= 2, komponenta je čtyřstěn (nebo dyadický antiprism). V tomto případě, pokud n= 2, pak sloučenina je stella octangula, s vyšší symetrií (Ó_h).

Sloučeniny dvou antiprismů

Sloučeniny dvou n-antiprismy sdílejí své vrcholy s 2n-hranol a existují jako dva střídal sada vrcholů.

Kartézské souřadnice pro vrcholy antiprism s n-gonal bases and isosceles triangles are

${displaystyle left (cos {frac {kpi} {n}}, sin {frac {kpi} {n}}, (- 1) ^ {k} výška)}$
${displaystyle left (cos {frac {kpi} {n}}, sin {frac {kpi} {n}}, (- 1) ^ {k + 1} výška)}$

s k v rozmezí od 0 do 2n-1; pokud jsou trojúhelníky rovnostranné,

{displaystyle 2h ^ {2} = cos {frac {pi} {n}} - cos {frac {2pi} {n}}.}

Sloučeniny 2 antiprismů


2 digonal antiprismy (čtyřstěn)	2 trojúhelníkový antiprismy (oktaedra)	2 náměstí antiprismy	2 šestihranný antiprismy	2 pentagrammic přešel antiprism

Sloučenina dvou lichoběžníků (dualů)

Duály hranolové sloučeniny antiprismů jsou sloučeniny z lichoběžník:

Dvě kostky (trigonální lichoběžník)

Sloučenina tří antiprismů

U sloučenin tří digonálních antiprismů jsou otočeny o 60 stupňů, zatímco tři trojúhelníkové antiprismy jsou otočeny o 40 stupňů.

Tři čtyřstěny	Tři oktaedry

Reference

Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra“, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (3): 447–457, doi:10.1017 / S0305004100052440, PAN 0397554.

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.