Sloučenina osmi oktaedrů s rotační svobodou - Compound of eight octahedra with rotational freedom

Sloučenina osmi oktaedrů s rotační svobodou

Typ	Jednotná směs
Index	VIDÍŠ₁₁
Mnohostěn	8 oktaedra
Tváře	16+48 trojúhelníky
Hrany	96
Vrcholy	48
Skupina symetrie	osmistěn (Ó_h)
Podskupina omezení na jednu složku	6krát nesprávná rotace (S₆)

The sloučenina osmi oktaedrů s rotační svobodou je jednotná sloučenina mnohostěnu. Skládá se ze symetrického uspořádání 8 oktaedra, považovaný za trojúhelníkový antiprismy. To může být postaveno superponováním osmi identických osmistěn a jejich otáčením ve dvojicích kolem čtyř os, které procházejí středy dvou protilehlých oktaedrálních ploch. Každý osmistěn se otáčí o stejný úhel (a naproti tomu v páru) θ.

Lze jej zkonstruovat superponováním dvou sloučeniny čtyř oktaedrů s rotační svobodou, jeden s rotací θa druhý s rotací -θ.

Když θ = 0, všech osm osmistěn se shoduje. Když θ je 60 stupňů, oktaedry se shodují v párech, čímž se získá (dvě překryté kopie) sloučenina čtyř oktaedrů.

Kartézské souřadnice

Kartézské souřadnice pro vrcholy této sloučeniny jsou všechny permutace

{displaystyle (pm (1-cos (heta) + {sqrt {3}} sin (heta)), pm (1-cos (heta) - {sqrt {3}} sin (heta)), pm (1 + 2cos (heta))).}

Galerie

Sloučeniny osmi oktaedrů s rotační svobodou
θ = 0°
θ = 5°
θ = 10°
θ = 15°
θ = 20°
θ = 25°
θ = 30°
θ = 35°
θ = 40°
θ = 45°
θ = 50°
θ = 55°
θ = 60°

Reference

Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra“, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (3): 447–457, doi:10.1017 / S0305004100052440, PAN 0397554.

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.