Sloučenina ze tří kostek - Compound of three cubes

Sloučenina ze tří kostek
Typ	Jednotná směs
Index	VIDÍŠ8
Konvexní obal	Nejednotný zkrácený osmistěn
Mnohostěn	3 kostky
Tváře	6+12 čtverce
Hrany	36
Vrcholy	24
Skupina symetrie	osmistěn (Óh)
Podskupina omezení na jednu složku	4krát hranolové (D4h)

Tento jednotná sloučenina mnohostěnu je symetrické uspořádání 3 kostky, považováno za hranaté hranoly. Lze jej zkonstruovat vložením tří identických kostek a následným otočením o 45 stupňů kolem samostatné osy (která prochází středy dvou protilehlých ploch).

Tato sloučenina se objevuje v litografie tisk Vodopád podle M.C. Escher. Své dvojí, sloučenina tří oktaedrů, tvoří centrální obraz v dřívějším Escherovi dřevoryt, Hvězdy.

V rukopisu z 15. století De quinque corporibus regularibus podle Piero della Francesca, della Francesca již obsahuje kresbu oktaedru ohraničeného kolem krychle, přičemž osm okrajů krychle leží v osmi oknech čtyřhrany. Tři kostky zapsané tímto způsobem do jednoho osmistěnu by tvořily sloučeninu tří kostek, ale della Francesca sloučeninu neznázorňuje.^[1]

Kartézské souřadnice

Kartézské souřadnice pro vrcholy této sloučeniny jsou všechny obměny z

(±√2, 0, ±1)

Související sloučeniny

Pokud jsou kostky stlačeny do kosočtverečných hranolů, a směs 3 kosočtverečných hranolů je postaven. Sloučenina má pyritohedrální symetrie.^[2]

Jeho vrcholy jsou parametrizovány délkami A a b kromě hodnot √2.

(±A,  0, ±1), ( 0, ±b, ±1)

(±b, ±1,  0), ( 0, ±1, ±A)

(±1, ±A,  0), (±1,  0, ±b)

Reference

• Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra“, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79: 447–457, doi:10.1017 / S0305004100052440, PAN  0397554.

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.