Kosočtverečný dodekahedrální plástev - Rhombic dodecahedral honeycomb

Kosočtverečný dodekahedrální plástev

Typ	konvexní jednotný plástev dvojí
Coxeter-Dynkinův diagram	=
Typ buňky	Kosočtverečný dvanáctistěn V3.4.3.4
Typy obličeje	Kosočtverec
Vesmírná skupina	Fm3m (225)
Coxeterova notace	½ ${displaystyle {ilde {C}} _ {3}}$ , [1⁺,4,3,4] ${displaystyle {ilde {B}} _ {3}}$ , [4,3^1,1] ${displaystyle {ilde {A}} _ {3}}$ ×2, <[3^[4]]>
Dvojí	čtyřstěnný-oktaedrický plástev
Vlastnosti	hrana tranzitivní, tvář-tranzitivní, buněčně tranzitivní

The kosočtverečný dodekahedrální plástev (taky dodecahedrille) je vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) v euklidovském 3prostoru. To je Voronoiho diagram z obličejově centrovaný kubický koule-balení, které má nejhustší možné balení stejných koulí v běžném prostoru (viz Keplerova domněnka ).

Geometrie

Skládá se z kopií jediné buňka, kosočtverečný dvanáctistěn. Všechny tváře jsou kosočtverec, s úhlopříčkami v poměru 1:√2. Na každém okraji se setkávají tři buňky. Plástev je tedy buněčně tranzitivní, tvář-tranzitivní, a hrana tranzitivní; ale to není vrchol-tranzitivní, protože má dva druhy vrcholů. Vrcholy s tupými kosočtverečnými úhly obličeje mají 4 buňky. Vrcholy s ostrými kosočtverečnými úhly obličeje mají 6 buněk.

Kosočtverečný dvanáctistěn může být zkroucen na jednom ze svých šestiúhelníkových průřezů za vzniku a lichoběžníkový kosočtverec, což je buňka poněkud podobné mozaiky, Voronoiho diagram šestihranných těsné balení.

	Plástev lze odvodit z alternativní mozaikové kostky rozšířením každé strany každé kostky pyramidou.	Pohled zevnitř kosočtverečné dodekahedrální plástve.

Barviva

Buňky mohou mít 4 barvy ve čtvercových vrstvách 2-barev, kde sousední tváře mají různé barvy, a 6 barev v šestihranných vrstvách 3 barev, kde stejnobarevné buňky nemají vůbec žádný kontakt.

4 barvy	6 barev

Alternativní čtvercové vrstvy žluté, modré s červenou a zelenou	Střídejte šestihranné vrstvy červené, zelené, modré a purpurové, žluté, azurové.

Související voštiny

The kosočtverečný dodekahedrální plástev lze rozdělit na a trigonální lichoběžníkový plástev s každým kosočtverečným dvanáctistěnem rozřezaným na 4 trigonální lichoběžníky. Každá kosočtverečná dodekahedra může být také členěna středem do 12 kosočtverečných pyramid kosočtverečný pyramidový plástev.

Trapézový kosočtverečný dodekaedrický plástev

Trapézový kosočtverečný dodekaedrický plástev

Typ	konvexní jednotný plástev dvojí
Typ buňky	lichoběžníkový kosočtverec VG3.4.3.4
Typy obličeje	kosočtverec, lichoběžník
Skupina symetrie	P6₃/ mmc
Dvojí	krouživý čtyřstěnný-oktaedrický plástev
Vlastnosti	uniforma hran, uniforma obličeje, uniforma buněk

The lichoběžníkovitý dodekahedrální plástev je vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) v euklidovském 3prostoru. Skládá se z kopií jedné buňky, lichoběžníkový kosočtverec. Je to podobné jako u vyššího symetrického kosočtverečného dodekahedrálního plástve, který má všech 12 tváří jako kosočtverec.

Související voštiny

Je to dvojí vrchol-tranzitivní krouživý čtyřboký-oktaedrický plástev.

Kosočtverečný pyramidový plástev

Kosočtverečný pyramidový plástev
(Bez obrázku)
Typ	Dvojí uniformní plástev
Coxeter-Dynkinovy diagramy
Buňka	kosočtverečný pyramida
Tváře	Kosočtverec Trojúhelník
Skupiny coxeterů	[4,3^1,1], ${displaystyle {ilde {B}} _ {3}}$ [3^[4]], ${displaystyle {ilde {A}} _ {3}}$
Skupina symetrie	Fm3m (225)
vrcholové postavy	, ,
Dvojí	Kantický kubický plástev
Vlastnosti	Buňka-tranzitivní

The kosočtverečný pyramidový plástev nebo napůl zploštělý osmistěn je jednotné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) v euklidovském 3-prostoru.

Na tuto voštinu lze pohlížet jako na kosočtverečný dodekahedrální plástev, s kosočtverečná dodekahedra členitý se středem do 12 kosočtvercových pyramid.