Sierpińská konstanta - Sierpińskis constant - Wikipedia

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale její zdroje zůstávají nejasné, protože jí chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Srpna 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Sierpińského konstanta je matematická konstanta obvykle označován jako K.. Jedním ze způsobů, jak to definovat, je následující limit:

${ displaystyle K = lim _ {n to infty} left [ sum _ {k = 1} ^ {n} {r_ {2} (k) over k} - pi ln n right ]}$

kde r₂(k) je počet zastoupení z k jako součet formuláře A² + b² pro celé číslo A a b.

Může být uveden v uzavřené formě jako:

${ displaystyle { begin {zarovnáno} K & = pi left (2 ln 2 + 3 ln pi +2 gamma -4 ln gamma left ({ tfrac {1} {4}} vpravo) vpravo) & = pi ln vlevo ({ frac {4 pi ^ {3} e ^ {2 gamma}} { Gamma vlevo ({ tfrac {1} {4} } right) ^ {4}}} right) & = pi ln left ({ frac {e ^ {2 gamma}} {2G ^ {2}}} right) & = 2.584981759579253217065893587383 dots end {zarovnáno}}}$

kde ${ displaystyle G}$ je Gaussova konstanta a ${ displaystyle gamma}$ je Euler-Mascheroniho konstanta.

Viz také

• Wacław Sierpiński

externí odkazy

• http://www.scenta.co.uk/tcaep/science/constant/details/sierpinskisconstant.xml^{[trvalý mrtvý odkaz ]}
• http://www.plouffe.fr/simon/constants/sierpinski.txt - Sierpińského konstanta až 2 000. desetinná číslice.
• Weisstein, Eric W. "Sierpinski Constant". MathWorld.
• OEIS posloupnost A062089 (desítkové rozšíření Sierpińského konstanty)

Tento číslo článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.