Stephensova konstanta - Stephens constant - Wikipedia

Stephensova konstanta vyjadřuje hustotu určitých podmnožin souboru prvočísla.^[1][2] Nechat ${ displaystyle a}$ a ${ displaystyle b}$ být dva multiplikativně nezávislé celá čísla, to znamená, ${ displaystyle a ^ {m} b ^ {n} neq 1}$ kromě případů, kdy oba ${ displaystyle m}$ a ${ displaystyle n}$ rovná nule. Zvažte sadu ${ displaystyle T (a, b)}$ prvočísel ${ displaystyle p}$ takhle ${ displaystyle p}$ rovnoměrně rozděluje ${ displaystyle a ^ {k} -b}$ pro nějakou sílu ${ displaystyle k}$. Hustota sady ${ displaystyle T (a, b)}$ vzhledem k množině všech prvočísel je racionální násobek

${ displaystyle C_ {S} = prod _ {p} left (1 - { frac {p} {p ^ {3} -1}} right) = 0,57595996889294543964316337549249669 ldots}$(sekvence A065478 v OEIS )

Stephensova konstanta úzce souvisí s Artinova konstanta ${ displaystyle C_ {A}}$ který vzniká při studiu primitivní kořeny.^[3][4]

${ displaystyle C_ {S} = prod _ {p} left (C_ {A} + left ({{1-p ^ {2}} over {p ^ {2} (p-1)}}) right) right) left ({{p} over {(p + 1 + {{1} over {p}})}} right)}$

Viz také

• Produkt Euler
• Twin prime konstanta

Reference

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.