Rydbergova konstanta - Rydberg constant

Tento článek musí být aktualizováno. Důvod je uveden: musí odrážet Předefinování základních jednotek SI v roce 2019, který vstoupil v platnost 20. května 2019. Aktualizujte prosím tento článek, aby odrážel nedávné události nebo nově dostupné informace. (Leden 2020)

v spektroskopie, Rydbergova konstanta, symbol ${ displaystyle R _ { infty}}$ pro těžké atomy nebo ${ displaystyle R _ { text {H}}}$ pro vodík, pojmenovaný po švédštině fyzik Johannes Rydberg, je fyzická konstanta týkající se elektromagnetické spektra atomu. Konstanta nejprve vznikla jako empirický padnoucí parametr v Rydbergův vzorec pro vodíková spektrální řada, ale Niels Bohr později ukázal, že jeho hodnotu lze vypočítat z více základních konstant přes jeho Bohrův model. Od roku 2018^{[Aktualizace]}, ${ displaystyle R _ { infty}}$ a elektronová rotace G-faktor jsou nejpřesněji měřeny fyzikální konstanty.^[1]

Konstanta je vyjádřena buď pro vodík jako ${ displaystyle R _ { text {H}}}$, nebo na hranici nekonečné jaderné hmoty jako ${ displaystyle R _ { infty}}$. V obou případech se konstanta používá k vyjádření mezní hodnoty nejvyšší vlnové číslo (inverzní vlnová délka) jakéhokoli fotonu, který může být emitován z atomu, nebo alternativně vlnové číslo fotonu s nejnižší energií schopného ionizovat atom z jeho základního stavu. The vodíková spektrální řada lze vyjádřit jednoduše pomocí Rydbergovy konstanty pro vodík ${ displaystyle R _ { text {H}}}$ a Rydbergův vzorec.

v atomová fyzika, Rydbergova jednotka energieSymbol Ry odpovídá energii fotonu, jehož vlnové číslo je Rydbergova konstanta, tj. ionizační energii atomu vodíku ve zjednodušeném Bohrově modelu.^{[Citace je zapotřebí ]}

Hodnota

Rydbergova konstanta

The KODATA hodnota je^[2]

${ displaystyle R _ { infty} = { frac {m _ { text {e}} e ^ {4}} {8 varepsilon _ {0} ^ {2} h ^ {3} c}}}$ = 10973731.568160(21) m⁻¹,

kde

${ displaystyle m _ { text {e}}}$ je odpočinková hmota z elektron,

${ displaystyle e}$ je základní náboj,

${ displaystyle varepsilon _ {0}}$ je permitivita volného prostoru,

${ displaystyle h}$ je Planckova konstanta, a

${ displaystyle c}$ je rychlost světla ve vakuu.

Rydbergovu konstantu pro vodík lze vypočítat z snížená hmotnost elektronu:

${ displaystyle R _ { text {H}} = R _ { infty} { frac {m _ { text {p}}} {m _ { text {e}} + m _ { text {p}}}} přibližně 1,09678 krát 10 ^ {7} { text {m}} ^ {- 1},}$

kde

${ displaystyle m _ { text {e}}}$ je hmotnost elektronu,

${ displaystyle m _ { text {p}}}$ je hmotnost jádra (proton).

Rydbergova jednotka energie

${ displaystyle 1 { text {Ry}} equiv hcR _ { infty} = { frac {m _ { text {e}} e ^ {4}} {8 varepsilon _ {0} ^ {2} h ^ {2}}} = 2,179 ; 872 ; 361 ; 1035 (42) krát 10 ^ {- 18} { text {J}}}$^[3]${ displaystyle = 13,605 ; 693 ; 122 ; 994 (26) { text {eV}}.}$^[4]

Rydbergova frekvence

${ displaystyle cR _ { infty} = 3,289 ; 841 ; 960 ; 2508 (64) krát 10 ^ {15} { text {Hz}}.}$^[5]

Rydbergova vlnová délka

${ displaystyle { frac {1} {R _ { infty}}} = 9,112 ; 670 ; 505 ; 824 (17) krát 10 ^ {- 8} { text {m}}}$.

The úhlová vlnová délka je

${ displaystyle { frac {1} {2 pi R _ { infty}}} = 1,450 ; 326 ; 555 ; 7696 (28) krát 10 ^ {- 8} { text {m}} }$.

Výskyt v Bohrově modelu

The Bohrův model vysvětluje atomové spektrum vodíku (viz vodíková spektrální řada ), jakož i různé další atomy a ionty. Není to úplně přesné, ale v mnoha případech je to pozoruhodně dobrá aproximace a historicky hrálo důležitou roli ve vývoji kvantová mechanika. Bohrův model předpokládá, že elektrony se otáčejí kolem atomového jádra analogickým způsobem jako planety otáčející se kolem Slunce.

V nejjednodušší verzi Bohrova modelu je hmotnost atomového jádra považována za nekonečnou ve srovnání s hmotností elektronu,^[6] takže těžiště systému, barycentrum, leží ve středu jádra. Tato nekonečná hmotnostní aproximace je to, o čem se zmiňuje ${ displaystyle infty}$ dolní index. Bohrův model pak předpovídá, že vlnové délky atomových přechodů vodíku jsou (viz Rydbergův vzorec ):

${ displaystyle { frac {1} { lambda}} = mathrm {Ry} cdot {1 over hc} left ({ frac {1} {n_ {1} ^ {2}}} - { frac {1} {n_ {2} ^ {2}}} right) = { frac {m _ { text {e}} e ^ {4}} {8 varepsilon _ {0} ^ {2} h ^ {3} c}} left ({ frac {1} {n_ {1} ^ {2}}} - { frac {1} {n_ {2} ^ {2}}} right)}$

kde n₁ a n₂ jsou libovolná dvě různá kladná celá čísla (1, 2, 3, ...) a ${ displaystyle lambda}$ je vlnová délka (ve vakuu) emitovaného nebo absorbovaného světla.

${ displaystyle { frac {1} { lambda}} = R_ {M} vlevo ({ frac {1} {n_ {1} ^ {2}}} - { frac {1} {n_ {2 } ^ {2}}} vpravo)}$

kde ${ displaystyle R_ {M} = R _ { infty} / (1 + m _ { text {e}} / M),}$ a M je celková hmotnost jádra. Tento vzorec pochází z nahrazení snížená hmotnost elektronu.

Přesné měření

Rydbergova konstanta je jednou z nejpřesněji stanovených fyzikálních konstant s relativní standardní nejistotou pod 2 díly z 10¹².^[2] Tato přesnost omezuje hodnoty ostatních fyzických konstant, které ji definují.^[7]

Vzhledem k tomu, že model Bohr není zcela přesný, kvůli jemná struktura, hyperjemné rozdělení a další podobné efekty, Rydbergova konstanta ${ displaystyle R _ { infty}}$ nemůže být přímo měřeno s velmi vysokou přesností z atomové přechodové frekvence samotného vodíku. Místo toho je Rydbergova konstanta odvozena z měření atomových přechodových frekvencí ve třech různých atomech (vodík, deuterium, a antiprotonické helium ). Podrobné teoretické výpočty v rámci kvantová elektrodynamika se používají k výpočtu účinků konečné jaderné hmoty, jemné struktury, velmi jemného štěpení atd. Nakonec hodnota ${ displaystyle R _ { infty}}$ se stanoví z nejlépe se hodí měření do teorie.^[8]

Alternativní výrazy

Rydbergova konstanta může být také vyjádřena jako v následujících rovnicích.

${ displaystyle R _ { infty} = { frac { alpha ^ {2} m _ { text {e}} c} {4 pi hbar}} = { frac { alpha ^ {2}} { 2 lambda _ { text {e}}}} = { frac { alpha} {4 pi a_ {0}}}}$

a

${ displaystyle hcR _ { infty} = { frac {1} {2}} m _ { text {e}} c ^ {2} alpha ^ {2} = { frac {1} {2}} { frac {e ^ {4} m _ { text {e}}} {(4 pi varepsilon _ {0}) ^ {2} hbar ^ {2}}} = { frac {1} {2 }} { frac {m _ { text {e}} c ^ {2} r _ { text {e}}} {a_ {0}}} = { frac {1} {2}} { frac { hc alpha ^ {2}} { lambda _ { text {e}}}} = { frac {1} {2}} hf _ { text {C}} alpha ^ {2} = { frac {1} {2}} hbar omega _ { text {C}} alpha ^ {2} = { frac {1} {2m _ { text {e}}}}} vlevo ({ dfrac { hbar} {a_ {0}}} vpravo) ^ {2} = { frac {1} {2}} { frac {e ^ {2}} {(4 pi varepsilon _ {0}) a_ {0}}}.}$

kde

${ displaystyle m _ { text {e}}}$ je elektronová klidová hmotnost,

${ displaystyle e}$ je elektrický náboj elektronu,

${ displaystyle h}$ je Planckova konstanta,

${ displaystyle hbar = h / 2 pi}$ je snížená Planckova konstanta,

${ displaystyle c}$ je rychlost světla ve vakuu,

${ displaystyle varepsilon _ {0}}$ je konstanta elektrického pole (permitivita ) volného místa,

${ displaystyle alpha = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} { frac {e ^ {2}} { hbar c}}}$ je konstanta jemné struktury,

${ displaystyle lambda _ { text {e}} = h / m _ { text {e}} c}$ je Comptonova vlnová délka elektronu,

${ displaystyle f _ { text {C}} = m _ { text {e}} c ^ {2} / h}$ je Comptonova frekvence elektronu,

${ displaystyle omega _ { text {C}} = 2 pi f _ { text {C}}}$ je Comptonova úhlová frekvence elektronu,

${ displaystyle a_ {0} = { frac {4 pi varepsilon _ {0} hbar ^ {2}} {e ^ {2} m _ { text {e}}}}}$ je Bohrův poloměr,

${ displaystyle r _ { mathrm {e}} = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} { frac {e ^ {2}} {m _ { mathrm {e}} c ^ {2}}}}$ je klasický elektronový poloměr.

Poslední výraz v první rovnici ukazuje, že vlnová délka světla potřebného k ionizaci atomu vodíku je 4π/α krát Bohrův poloměr atomu.

Druhá rovnice je relevantní, protože její hodnota je koeficientem pro energii atomových orbitalů atomu vodíku: ${ displaystyle E_ {n} = - hcR _ { infty} / n ^ {2}}$.

Viz také

• Rydbergův vzorec, zahrnuje diskusi o Rydbergově původním objevu
• Související fyzikální konstanty:
  • Bohrův poloměr
  • Planckova konstanta
  • Konstanta jemné struktury
  • Elektronová klidová hmota

Reference