De Bruijn – Newmanova konstanta - De Bruijn–Newman constant
The De Bruijn – Newmanova konstanta, označeno Λ a pojmenoval podle Nicolaas Govert de Bruijn a Charles M. Newman, je matematická konstanta definované nulami určitého funkce H(λ, z), kde λ je nemovitý parametr a z je komplex proměnná. Přesněji,
,
kde je superexponenciálně se rozpadající funkce
,
a Λ je jedinečné reálné číslo s touto vlastností H má pouze skutečné nuly právě tehdy λ ≥ Λ.
Konstanta je úzce spojena s Riemannova hypotéza týkající se nul Riemannova funkce zeta: protože Riemannova hypotéza je ekvivalentní tvrzení, že všechny nuly H(0, z) jsou skutečné, Riemannova hypotéza je ekvivalentní domněnce, že Λ ≤ 0.[1] Brad Rodgers a Terence Tao dokázal, že Λ <0 nemůže být pravda, tak Riemannova hypotéza je ekvivalentní Λ = 0.[2] Zjednodušený důkaz o výsledku Rodgers-Tao podal později Alexander Dobner.[3]
Dějiny
De Bruijn to v roce 1950 ukázal H má pouze skutečné nuly, pokud λ ≥ 1/2 a navíc, pokud H má pro některé λ pouze skutečné nuly, H má také pouze skutečné nuly, pokud je λ nahrazeno jakoukoli větší hodnotou.[4] Nový muž v roce 1976 prokázal existenci konstanty Λ, pro kterou platí tvrzení „pouze a jen v případě“; a to pak znamená, že Λ je jedinečný. Newman také předpokládal, že Λ ≥ 0.[5]
Horní hranice
De Bruijn je horní hranice byl vylepšen až v roce 2008, kdy se ukázal Ki, Kim a Lee , čímž je nerovnost přísná.[6]
V prosinci 2018, 15. Polymath projekt vylepšil vázanost na .[7][8][9] Rukopis práce Polymath byl předložen arXiv koncem dubna 2019,[10] a byla zveřejněna v časopise Research In the Mathematical Sciences v srpnu 2019.[11]
Tuto vazbu v dubnu 2020 dále mírně zlepšili Platt a Trudgian na .[12]
Historické dolní meze
Rok | Dolní mez na Λ | Autoři |
---|---|---|
1987 | −50[13] | Csordas, G .; Norfolk, T. S .; Varga, R. S. |
1990 | −5[14] | te Riele, H. J. J. |
1992 | −0.385[15] | Norfolk, T. S .; Ruttan, A .; Varga, R. S. |
1991 | −0.0991[16] | Csordas, G .; Ruttan, A .; Varga, R. S. |
1993 | −5.895×10−9[17] | Csordas, G .; Odlyzko, A.M .; Smith, W .; Varga, R.S. |
1994 | −4.379×10−6[18] | Csordas, George; Smith, Wayne; Varga, Richard S. |
2000 | −2.7×10−9[19] | Odlyzko, A.M. |
2011 | −1.1×10−11[20] | Saouter, Yannick; Gourdon, Xavier; Demichel, Patrick |
2018 | 0[2] | Rodgers, Brad; Tao, Terence |
Reference
- ^ „Konstanta De Bruijn-Newman je nezáporná“. Citováno 2018-01-19. (oznámení)
- ^ A b Rodgers, Brad; Tao, Terence (2020). „Konstanta de Bruijn – Newman je nezáporná“. Fórum matematiky, Pi. 8: e6. doi:10.1017 / fmp.2020.6. ISSN 2050-5086.
- ^ Dobner, Alexander (2020). „Nový důkaz Newmanova domněnky a zevšeobecnění“.
- ^ de Bruijn, N.G. (1950). „Kořeny triginometrických integrálů“ (PDF). Vévoda Math. J. 17 (3): 197–226. doi:10.1215 / s0012-7094-50-01720-0. Zbl 0038.23302.
- ^ Newman, C.M. (1976). „Fourierovy transformace pouze se skutečnými nulami“. Proc. Amer. Matematika. Soc. 61 (2): 245–251. doi:10.1090 / s0002-9939-1976-0434982-5. Zbl 0342.42007.
- ^ Haseo Ki a Young-One Kim a Jungseob Lee (2009), „Na konstantě de Bruijn – Newman“ (PDF), Pokroky v matematice, 222 (1): 281–306, doi:10.1016 / j.aim.2009.04.003, ISSN 0001-8708, PAN 2531375 (diskuse ).
- ^ D.H.J. Polymath (20. prosince 2018), Efektivní aproximace vývoje tepelného toku Riemanna -funkce a horní mez pro de Bruijn-Newmanovu konstantu (PDF) (předtisk), vyvoláno 23. prosince 2018
- ^ Jdeme níže
- ^ Nulové oblasti
- ^ Polymath, D.H.J. (2019). „Efektivní aproximace vývoje tepelného toku Riemannovy funkce a nová horní hranice de Bruijn-Newmanovy konstanty“. arXiv:1904.12438 [math.NT ].(předtisk)
- ^ Polymath, D.H.J. (2019), „Efektivní aproximace vývoje tepelného toku Riemannovou funkcí a nová horní hranice de Bruijn-Newmanovy konstanty“, Výzkum v matematických vědách, 6 (3), arXiv:1904.12438, Bibcode:2019arXiv190412438P, doi:10.1007 / s40687-019-0193-1, S2CID 139107960
- ^ Platt, Dave; Trudgian, Tim (2020). „Riemannova hypotéza je pravdivá ". arXiv:2004.09765 [math.NT ].(předtisk)
- ^ Csordas, G .; Norfolk, T. S .; Varga, R. S. (01.09.1987). „Nízká hranice pro konstantu de Bruijn-newman Λ“. Numerische Mathematik. 52 (5): 483–497. doi:10.1007 / BF01400887. ISSN 0945-3245. S2CID 124008641.
- ^ te Riele, H. J. J. (01.12.1990). „Nová dolní hranice pro de Bruijn-Newmanovu konstantu“. Numerische Mathematik. 58 (1): 661–667. doi:10.1007 / BF01385647. ISSN 0945-3245.
- ^ Norfolk, T. S .; Ruttan, A .; Varga, R. S. (1992). Gonchar, A. A .; Saff, E. B. (eds.). „Dolní hranice pro de Bruijn-Newmanovu konstantu Λ. II“. Pokrok v teorii aproximace. Springerova řada ve výpočetní matematice. New York, NY: Springer. 19: 403–418. doi:10.1007/978-1-4612-2966-7_17. ISBN 978-1-4612-2966-7.
- ^ Csordas, G .; Ruttan, A .; Varga, R. S. (01.06.1991). „Laguerrovy nerovnosti s aplikacemi na problém spojený s Riemannovou hypotézou“. Numerické algoritmy. 1 (2): 305–329. Bibcode:1991NuAlg ... 1..305C. doi:10.1007 / BF02142328. ISSN 1572-9265. S2CID 22606966.
- ^ Csordas, G .; Odlyzko, A.M.; Smith, W .; Varga, R.S. (1993). „Nový Lehmerův pár nul a nová dolní mez pro konstantu L Bruda De Bruijn – Newman“ (PDF). Elektronické transakce na numerické analýze. 1: 104–111. Zbl 0807.11059. Citováno 1. června 2012.
- ^ Csordas, George; Smith, Wayne; Varga, Richard S. (01.03.1994). „Lehmerovy páry nul, de Bruijn-Newmanova konstanta Λ a Riemannova hypotéza“. Konstruktivní aproximace. 10 (1): 107–129. doi:10.1007 / BF01205170. ISSN 1432-0940. S2CID 122664556.
- ^ Odlyzko, A.M. (2000). „Vylepšená hranice pro konstantu de Bruijn – Newman“. Numerické algoritmy. 25 (1): 293–303. Bibcode:2000NuAlg..25..293O. doi:10.1023 / A: 1016677511798. S2CID 5824729. Zbl 0967.11034.
- ^ Saouter, Yannick; Gourdon, Xavier; Demichel, Patrick (2011). „Vylepšená dolní mez pro konstantu de Bruijn – Newman“. Matematika výpočtu. 80 (276): 2281–2287. doi:10.1090 / S0025-5718-2011-02472-5. PAN 2813360.