Embree – Trefethenova konstanta - Embree–Trefethen constant

v teorie čísel, Embree – Trefethenova konstanta je prahová hodnota označená β * ≈ 0.70258.^[1]

Pro pevné kladné číslo β, zvažte relace opakování

${ displaystyle x_ {n + 1} = x_ {n} pm beta x_ {n-1} ,}$

kde je znaménko v součtu náhodně vybráno pro každého n nezávisle se stejnou pravděpodobností pro „+“ a „-“. Toto je zevšeobecnění náhodná Fibonacciho sekvence na hodnoty β ≠ 1.

Je dokázáno, že pro jakýkoli výběr β, omezení

${ displaystyle sigma ( beta) = lim _ {n až infty} (| x_ {n} | ^ {1 / n}) ,}$

existuje téměř jistě. Neformálními slovy se posloupnost chová exponenciálně s pravděpodobností jedna a σ(β) lze interpretovat jako téměř jistou míru exponenciální růst.

β * ≈ 0,70258 je definována jako prahová hodnota, pro kterou

σ(β) <1 pro 0 < β < β *,

takže řešení tohoto opakování se exponenciálně rozpadají n → ∞ a

σ(β)> 1 pro β > β *,

takže rostou exponenciálně. (V obou případech s pravděpodobností 1.)

Pokud jde o hodnoty σ, my máme:

• σ(1) = 1.13198824... (Viswanathova konstanta ), a
• σ(β*) = 1 (podle definice).

Konstanta je pojmenována po aplikovaní matematici Mark Embree a Lloyd N. Trefethen.

Reference

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. "Náhodná Fibonacciho sekvence". MathWorld.

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.