Laplaceův limit - Laplace limit - Wikipedia

v matematika, Laplaceův limit je maximální hodnota excentricita pro které konverguje řešení Keplerovy rovnice, pokud jde o výkonovou řadu v excentricitě. Je to přibližně

0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290.

Keplerova rovnice M = E - ε hříchE se týká znamenat anomálii M s výstřední anomálie E pro tělo pohybující se v elipsa s výstředností ε. Tuto rovnici nelze vyřešit E ve smyslu základní funkce, ale Lagrangeova věta o reverzi dává řešení jako a výkonová řada v ε:

${ displaystyle E = M + sin (M) , varepsilon + { tfrac {1} {2}} sin (2M) , varepsilon ^ {2} + left ({ tfrac {3} { 8}} sin (3M) - { tfrac {1} {8}} sin (M) right) , varepsilon ^ {3} + cdots}$

nebo obecně^[1][2]

${ displaystyle E = M ; + ; součet _ {n = 1} ^ {+ infty} { frac { varepsilon ^ {n}} {2 ^ {n-1} , n!}} sum _ {k = 0} ^ { lfloor n / 2 rfloor} (- 1) ^ {k} , { binom {n} {k}} , (n-2k) ^ {n-1 } , sin ((n-2k) , M)}$

Laplace si uvědomil, že tato řada konverguje pro malé hodnoty výstřednosti, ale odchyluje se od jakékoli hodnoty M než násobek π, pokud výstřednost překročí určitou hodnotu, na které nezávisí M. Laplaceův limit je tato hodnota. To je poloměr konvergence výkonové řady.

Je to dáno řešením rovnice:

${ displaystyle { frac {x exp ({ sqrt {1 + x ^ {2}}})} {1 + { sqrt {1 + x ^ {2}}}}} = 1}$

Viz také

• Orbitální výstřednost

Reference

• Finch, Steven R. (2003), „Laplaceova konstantní konstanta“, Matematické konstanty, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-81805-6.
• Moulton, Forest R. (1914), „V. Problém dvou těl“, Úvod do nebeské mechaniky (2. vydání), MacMillan.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Laplaceův limit“. MathWorld.
• OEIS posloupnost A033259 (desetinné rozšíření Laplaceovy limitní konstanty)

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

Tento fyzika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.