Poměr supergoldenů - Supergolden ratio
Binární | 1.01110111001011111010… |
Desetinný | 1.4655712318767680266567312… |
Hexadecimální | 1.772FAD1EDE80B46… |
Pokračující zlomek | [1; 2, 6, 1, 3, 5, 4, 22, 1, 1, 4, 1, 2, 84, 1, …] Všimněte si, že tato pokračující část není ani jedna konečný ani periodicky. (Zobrazeno v lineární zápis ) |
Algebraická forma |
v matematika, dvě veličiny jsou v poměr supergolden pokud kvocient většího počtu děleno menším se rovná
který je jediný skutečné řešení k rovnici . Může být také reprezentován pomocí hyperbolický kosinus tak jako:
Desetinné rozšiřování tohoto čísla začíná 1.465571231876768026656731… a poměr je obvykle reprezentován řeckým písmenem (psi). Své reciproční je:
Poměr supergoldenu je také čtvrtý nejmenší Číslo pisotu.[1]
Supergolden sekvence
The supergolden sekvence, také známý jako Narayaniny krávy posloupnost, je posloupnost, kde poměr mezi po sobě jdoucími členy se blíží poměru supergolden.[2] První tři termíny jsou každý jeden a každý termín poté se vypočítá sečtením předchozího termínu a termínu o dvě místa před ním. První hodnoty jsou 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, 88, 129, 189, 277, 406, 595…[2][3] (OEIS: A000930 ).
Vlastnosti

Mnoho vlastností poměru supergolden souvisí s vlastnostmi zlatý řez. Například nth položka Narayanovy posloupnosti je počet způsobů, jak obkládat obdélník 1 × n s dlaždicemi 1 × 1 a 1 × 3,[4][pozn. 1] zatímco nth termín Fibonacciho sekvence je počet způsobů, jak obkládat obdélník 1 × n s dlaždicemi 1 × 1 a 1 × 2.[pozn. 2] φ − 1 = φ−1a ψ − 1 = ψ−2. v Fibonacciho problém s králíky, každý pár rozmnožuje každý cyklus počínaje dvěma cykly, zatímco jsou v Narayanina kráva problém, každý pár rozmnožuje každý cyklus, který začíná po třech cyklech.[2] Existuje superzlatý obdélník, který má tu vlastnost, že pokud je čtverec odstraněn z jedné strany, zbývající obdélník lze rozdělit na dva superzlaté obdélníky opačných orientací.[2]
Dalším příkladem je, že jak zlatý řez, tak poměr supergolden jsou Čísla pisotů Poměr supergoldenů algebraické konjugáty jsou a mají velikost , jako produkt kořenů je 1.
Supergolden obdélník

A supergolden obdélník je obdélník, jehož délky stran jsou v poměru supergolden, tj. že délka delší strany dělená délkou kratší strany se rovná , poměr supergolden ψ. Když je z jedné strany obdélníku odstraněn čtverec se stejnou délkou strany jako kratší strana obdélníku, budou výsledný obdélník stran v ψ2: 1 poměr. Tento obdélník lze rozdělit na obdélníky s poměry délky strany ψ: 1 a 1: ψ, dvěma nadzlatými poměry kolmých orientací,[2] a jejich oblasti budou v ψ2: 1 poměr.[3] Kromě toho, pokud je čára, která odděluje dva supergolden obdélníky od sebe, prodloužena přes zbytek původního obdélníku tak, že spolu se stranou čtverce, která byla odstraněna z původního obdélníku, rozdělí původní obdélník na kvadranty, pak má větší superzlatý obdélník stejnou plochu jako opačný kvadrant,[5] jeho úhlopříčná délka je délka krátké strany původního obdélníku dělená √ψ, čtvrtý kvadrant je také supergolden obdélník a jeho úhlopříčná délka je √ψ krát délka krátké strany původního obdélníku.[3]
Viz také
- Řešení rovnic podobných
- Zlatý řez - jediné pozitivní řešení rovnice
- Plastové číslo - jediný skutečné řešení k rovnici
Poznámky
Reference
- ^ „OEIS-A092526“. oeis.org. The OEIS Foundation Inc. 7. dubna 2004. str. A092526. Citováno 15. února 2019.
- ^ A b C d E Crilly, Tony (2007). „Kapitola 11–12“. V Mansfield, Keith (ed.). 50 matematických nápadů, které opravdu potřebujete vědět. Ilustrovali Tony Crilly a Patrick Nugent; korektura Anna Faherty (13. vydání). Londýn: Quercus. 47–51. ISBN 978-1-84724-147-4.
- ^ A b C Koshy, Thomas (2017). Fibonacci a Lucas čísla s aplikacemi (2. vyd.). John Wiley & Sons. ISBN 9781118742174. Citováno 14. srpna 2018.
- ^ Sloane, Neil (7. září 2012). „A000930 - OEIS“. oeis.org. The OEIS Foundation Inc. str. A000930. Citováno 12. srpna 2018.
- ^ Crilly, Tony (1994). „Supergolden Rectangle“. Matematický věstník. 78 (483): 320–325. doi:10.2307/3620208. JSTOR 3620208.