Tabulka hlavních faktorů - Table of prime factors
Tabulky obsahují Prvočíselný rozklad z přirozená čísla od 1 do 1000.
Když n je prvočíslo, hlavní faktorizace je spravedlivá n sám, napsaný v tučně níže.
Číslo 1 se nazývá a jednotka. Nemá hlavní faktory a není ani hlavní, ani kompozitní.
Viz také: Tabulka dělitelů (dělitelé prime a non-prime pro 1 až 1000)
Vlastnosti
Mnoho vlastností přirozeného čísla n lze vidět nebo přímo vypočítat z primární faktorizace n.
- The multiplicita hlavního faktoru p z n je největší exponent m pro který pm rozděluje n. Tabulky ukazují multiplicitu pro každý primární faktor. Pokud není zapsán žádný exponent, pak je multiplicita 1 (od p = p1). Násobnost prvočísla, které se nedělí n může být nazýván 0 nebo může být považován za nedefinovaný.
- Ω (n), velká funkce Omega, je počet hlavních faktorů n počítáno s multiplicitou (je to tedy součet všech multiplicit primárního faktoru).
- A prvočíslo má Ω (n) = 1. První: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 (sekvence A000040 v OEIS ). Existuje mnoho zvláštních typy prvočísel.
- A složené číslo má Ω (n)> 1. První: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21 (sekvence A002808 v OEIS ). Všechna čísla nad 1 jsou primární nebo složená. 1 není ani jeden.
- A poloprime má Ω (n) = 2 (je tedy složený). První: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34 (sekvence A001358 v OEIS ).
- A k-téměř prime (pro přirozené číslo k) má Ω (n) = k (takže je složený, pokud k > 1).
- An sudé číslo má primární faktor 2. První: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 (sekvence A005843 v OEIS ).
- An liché číslo nemá primární faktor 2. První: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 (sekvence A005408 v OEIS ). Všechna celá čísla jsou sudá nebo lichá.
- A náměstí má dokonce multiplicitu pro všechny hlavní faktory (má formu A2 pro některé A). První: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 (sekvence A000290 v OEIS ).
- A krychle má všechny multiplicity dělitelné 3 (má tvar A3 pro některé A). První: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728 (sekvence A000578 v OEIS ).
- A dokonalá síla má společného dělitele m > 1 pro všechny multiplicity (má formu Am pro některé A > 1 a m > 1). První: 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100 (sekvence A001597 v OEIS ). 1 je někdy zahrnuta.
- A mocné číslo (také zvaný čtvercový) má multiplicitu nad 1 pro všechny hlavní faktory. První: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72 (sekvence A001694 v OEIS ).
- A hlavní síla má pouze jeden hlavní faktor. První: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19 (sekvence A000961 v OEIS ). 1 je někdy zahrnuta.
- An Achillovo číslo je mocná, ale není dokonalá. První: 72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968 (sekvence A052486 v OEIS ).
- A celé číslo bez čtverců nemá primární faktor s multiplicitou nad 1. První: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17 (sekvence A005117 v OEIS )). Číslo, kde některé, ale ne všechny hlavní faktory, mají multiplicitu nad 1, není ani čtverec, ani čtverec.
- The Funkce Liouville λ (n) je 1, pokud Ω (n) je sudý a je -1, pokud Ω (n) je zvláštní.
- The Möbiova funkce μ (n) je 0, pokud n není čtvercový. Jinak μ (n) je 1, pokud Ω (n) je sudý, a je -1, pokud Ω (n) je zvláštní.
- A sférické číslo má Ω (n) = 3 a je bez čtverců (je to produkt 3 různých prvočísel). První: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154 (sekvence A007304 v OEIS ).
- A0(n) je součet rozdělení prvočísel n, počítáno s multiplicitou. Je to aditivní funkce.
- A Pár Ruth-Aaron jsou dvě po sobě jdoucí čísla (X, X+1) s A0(X) = A0(X+1). První (od X hodnota): 5, 8, 15, 77, 125, 714, 948, 1330, 1520, 1862, 2491, 3248 (sekvence A039752 v OEIS ), další definice je stejný prime pouze počítat jednou, pokud ano, první (o X hodnota): 5, 24, 49, 77, 104, 153, 369, 492, 714, 1682, 2107, 2299 (sekvence A006145 v OEIS )
- A primitivní X# je produktem všech prvočísel od 2 do X. První: 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810 (sekvence A002110 v OEIS ). 1 # = 1 je někdy zahrnuta.
- A faktoriál X! je produktem všech čísel od 1 do X. První: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600 (sekvence A000142 v OEIS ). 0! = 1 je někdy zahrnuta.
- A k-hladké číslo (pro přirozené číslo k) má největší primární faktor ≤ k (tak je to také j-hladký pro všechny j > k).
- m je hladší než n pokud je největším primárním faktorem m je pod největší z n.
- A běžné číslo nemá primární faktor nad 5 (je tedy 5 hladký). První: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16 (sekvence A051037 v OEIS ).
- A k-mocný číslo má vše pm ≤ k kde p je hlavní faktor s multiplicitou m.
- A skromné číslo má v primární faktorizaci více číslic než počet číslic (při zápisu jako v níže uvedených tabulkách s multiplicitami nad 1 jako exponenty). První v desetinný: 125, 128, 243, 256, 343, 512, 625, 729, 1024, 1029, 1215, 1250 (sekvence A046759 v OEIS ).
- An ekvidigitální číslo má stejný počet číslic jako jeho primární faktorizace. První v desítkové soustavě: 1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17 (sekvence A046758 v OEIS ).
- An extravagantní číslo má méně číslic než jeho primární faktorizace. První v desítkové soustavě: 4, 6, 8, 9, 12, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 (sekvence A046760 v OEIS ).
- An ekonomické číslo bylo definováno jako skromné číslo, ale také jako číslo, které je buď skromné, nebo ekvidigitální.
- gcd (m, n) (největší společný dělitel z m a n) je produktem všech hlavních faktorů, ve kterých se oba nacházejí m a n (s nejmenší multiplicitou pro m a n).
- m a n jsou coprime (nazývané také relativně prime), pokud gcd (m, n) = 1 (což znamená, že nemají žádný společný primární faktor).
- lcm (m, n) (nejmenší společný násobek z m a n) je produktem všech hlavních faktorů m nebo n (s největší multiplicitou pro m nebo n).
- gcd (m, n) × lcm (m, n) = m × n. Najít primární faktory je často těžší než vypočítat gcd a lcm pomocí jiných algoritmů, které nevyžadují známou primární faktorizaci.
- m je dělitel z n (také zvaný m rozděluje nnebo n je dělitelné m) pokud jsou všechny hlavní faktory m mít alespoň stejnou multiplicitu v n.
Dělitelé n jsou všechny produkty některých nebo všech hlavních faktorů n (včetně prázdného produktu 1 bez hlavních faktorů). Počet dělitelů lze vypočítat zvýšením všech multiplikací o 1 a následným vynásobením. Dělitele a vlastnosti související s děliteli jsou uvedeny v tabulka dělitelů.
1 až 100
101 až 200
201 až 300
301 až 400
401 až 500
501 až 600
601 až 700
701 až 800
801 až 900
801 - 820801 | 32·89 | 802 | 2·401 | 803 | 11·73 | 804 | 22·3·67 | 805 | 5·7·23 | 806 | 2·13·31 | 807 | 3·269 | 808 | 23·101 | 809 | 809 | 810 | 2·34·5 | 811 | 811 | 812 | 22·7·29 | 813 | 3·271 | 814 | 2·11·37 | 815 | 5·163 | 816 | 24·3·17 | 817 | 19·43 | 818 | 2·409 | 819 | 32·7·13 | 820 | 22·5·41 | | 821 - 840821 | 821 | 822 | 2·3·137 | 823 | 823 | 824 | 23·103 | 825 | 3·52·11 | 826 | 2·7·59 | 827 | 827 | 828 | 22·32·23 | 829 | 829 | 830 | 2·5·83 | 831 | 3·277 | 832 | 26·13 | 833 | 72·17 | 834 | 2·3·139 | 835 | 5·167 | 836 | 22·11·19 | 837 | 33·31 | 838 | 2·419 | 839 | 839 | 840 | 23·3·5·7 | | 841 - 860841 | 292 | 842 | 2·421 | 843 | 3·281 | 844 | 22·211 | 845 | 5·132 | 846 | 2·32·47 | 847 | 7·112 | 848 | 24·53 | 849 | 3·283 | 850 | 2·52·17 | 851 | 23·37 | 852 | 22·3·71 | 853 | 853 | 854 | 2·7·61 | 855 | 32·5·19 | 856 | 23·107 | 857 | 857 | 858 | 2·3·11·13 | 859 | 859 | 860 | 22·5·43 | | 861 - 880861 | 3·7·41 | 862 | 2·431 | 863 | 863 | 864 | 25·33 | 865 | 5·173 | 866 | 2·433 | 867 | 3·172 | 868 | 22·7·31 | 869 | 11·79 | 870 | 2·3·5·29 | 871 | 13·67 | 872 | 23·109 | 873 | 32·97 | 874 | 2·19·23 | 875 | 53·7 | 876 | 22·3·73 | 877 | 877 | 878 | 2·439 | 879 | 3·293 | 880 | 24·5·11 | | 881 - 900881 | 881 | 882 | 2·32·72 | 883 | 883 | 884 | 22·13·17 | 885 | 3·5·59 | 886 | 2·443 | 887 | 887 | 888 | 23·3·37 | 889 | 7·127 | 890 | 2·5·89 | 891 | 34·11 | 892 | 22·223 | 893 | 19·47 | 894 | 2·3·149 | 895 | 5·179 | 896 | 27·7 | 897 | 3·13·23 | 898 | 2·449 | 899 | 29·31 | 900 | 22·32·52 | |
901 až 1000
901 - 920901 | 17·53 | 902 | 2·11·41 | 903 | 3·7·43 | 904 | 23·113 | 905 | 5·181 | 906 | 2·3·151 | 907 | 907 | 908 | 22·227 | 909 | 32·101 | 910 | 2·5·7·13 | 911 | 911 | 912 | 24·3·19 | 913 | 11·83 | 914 | 2·457 | 915 | 3·5·61 | 916 | 22·229 | 917 | 7·131 | 918 | 2·33·17 | 919 | 919 | 920 | 23·5·23 | | 921 - 940921 | 3·307 | 922 | 2·461 | 923 | 13·71 | 924 | 22·3·7·11 | 925 | 52·37 | 926 | 2·463 | 927 | 32·103 | 928 | 25·29 | 929 | 929 | 930 | 2·3·5·31 | 931 | 72·19 | 932 | 22·233 | 933 | 3·311 | 934 | 2·467 | 935 | 5·11·17 | 936 | 23·32·13 | 937 | 937 | 938 | 2·7·67 | 939 | 3·313 | 940 | 22·5·47 | | 941 - 960941 | 941 | 942 | 2·3·157 | 943 | 23·41 | 944 | 24·59 | 945 | 33·5·7 | 946 | 2·11·43 | 947 | 947 | 948 | 22·3·79 | 949 | 13·73 | 950 | 2·52·19 | 951 | 3·317 | 952 | 23·7·17 | 953 | 953 | 954 | 2·32·53 | 955 | 5·191 | 956 | 22·239 | 957 | 3·11·29 | 958 | 2·479 | 959 | 7·137 | 960 | 26·3·5 | | 961 - 980961 | 312 | 962 | 2·13·37 | 963 | 32·107 | 964 | 22·241 | 965 | 5·193 | 966 | 2·3·7·23 | 967 | 967 | 968 | 23·112 | 969 | 3·17·19 | 970 | 2·5·97 | 971 | 971 | 972 | 22·35 | 973 | 7·139 | 974 | 2·487 | 975 | 3·52·13 | 976 | 24·61 | 977 | 977 | 978 | 2·3·163 | 979 | 11·89 | 980 | 22·5·72 | | 981 - 1000981 | 32·109 | 982 | 2·491 | 983 | 983 | 984 | 23·3·41 | 985 | 5·197 | 986 | 2·17·29 | 987 | 3·7·47 | 988 | 22·13·19 | 989 | 23·43 | 990 | 2·32·5·11 | 991 | 991 | 992 | 25·31 | 993 | 3·331 | 994 | 2·7·71 | 995 | 5·199 | 996 | 22·3·83 | 997 | 997 | 998 | 2·499 | 999 | 33·37 | 1000 | 23·53 | |
Viz také