Kvocient - Quotient

Aritmetické operace

Přidání (+) ${ displaystyle scriptstyle left. { begin {matrix} scriptstyle { text {term}} , + , { text {term}} scriptstyle { text {summand}} , + , { text {summand}} scriptstyle { text {addend (široký smysl)}} , + , { text {addend (široký smysl)}} scriptstyle { text {augend}} , + , { text {addend (strict sense)}} end {matrix}} right } , = ,}$ ${ displaystyle scriptstyle { text {součet}}}$ Odčítání (−) ${ displaystyle scriptstyle left. { begin {matrix} scriptstyle { text {term}} , - , { text {term}} scriptstyle { text {minuend}} , - , { text {subtrahend}} end {matrix}} right } , = ,}$ ${ displaystyle scriptstyle { text {rozdíl}}}$ Násobení (×) ${ displaystyle scriptstyle left. { begin {matrix} scriptstyle { text {factor}} , times , { text {factor}} scriptstyle { text {multiplikátor}} , krát , { text {multiplicand}} end {matrix}} doprava } , = ,}$ ${ displaystyle scriptstyle { text {produkt}}}$ Divize (÷) ${ displaystyle scriptstyle left. { begin {matrix} scriptstyle { frac { scriptstyle { text {dividend}}} { scriptstyle { text {divisor}}}} scriptstyle { text { }} scriptstyle { frac { scriptstyle { text {čitatel}}} { scriptstyle { text {jmenovatel}}}} end {matrix}} right } , = ,}$ ${ displaystyle { begin {matrix} scriptstyle { text {frakce}} scriptstyle { text {kvocient}} scriptstyle { text {ratio}} end {matrix}}}$ Umocňování ${ displaystyle scriptstyle { text {base}} ^ { text {exponent}} , = ,}$ ${ displaystyle scriptstyle { text {síla}}}$ nth kořen (√) ${ displaystyle scriptstyle { sqrt [{ text {stupeň}}] { scriptstyle { text {radicand}}}} , = ,}$ ${ displaystyle scriptstyle { text {root}}}$ Logaritmus (protokol) ${ displaystyle scriptstyle log _ { text {base}} ({ text {anti-logaritmus}}) , = ,}$ ${ displaystyle scriptstyle { text {logaritmus}}}$

Podíl 12 jablek a 3 jablek je 4.

v aritmetický, a kvocient (z latinský: quotiens "kolikrát", vysloveno /ˈkwoʊʃ.nt/) je množství vyrobené společností divize dvou čísel.^[1] Kvocient má široké využití v celé matematice a běžně se označuje jako celočíselná část dělení (v případě Euklidovské dělení ),^[2][3] nebo jako zlomek nebo a poměr (v případě správného rozdělení). Například při dělení 20 ( dividenda) o 3 ( dělitel), kvocient je 6 ve smyslu euklidovského dělení a ${ displaystyle 6 { tfrac {2} {3}}}$ ve správném smyslu dělení. Ve druhém smyslu je kvocient jednoduše poměr dividendy k jejímu děliteli.

Zápis

Kvocient se nejčastěji setkává jako dvě čísla nebo dvě proměnné dělené vodorovnou čarou. Slova „dividenda“ a „dělitel“ se vztahují na každou jednotlivou část, zatímco slovo „kvocient“ označuje celou.

$${ displaystyle { dfrac {1} {2}} quad { begin {zarovnáno} & leftarrow { text {dividenda nebo čitatel}} & leftarrow { text {dělitel nebo jmenovatel}} end { zarovnáno}} { Biggr }} leftarrow { text {kvocient}}}$$

Definice celého čísla

Kvocient je také méně často definován jako největší celé číslo kolikrát může být dělitel odečten od dividendy - před provedením zbytek negativní. Například dělitel 3 lze od dividendy 20 odečíst až 6krát, než se zbytek stane záporným:

20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 ≥ 0,

zatímco

20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 < 0.

V tomto smyslu je kvocient celá část poměru dvou čísel.^[4]

Kvocient dvou celých čísel

A racionální číslo lze definovat jako podíl dvou celá čísla (pokud je jmenovatel nenulový).

Podrobnější definice zní následovně:^[5]

Skutečné číslo r je racionální, právě když může být vyjádřen jako kvocient dvou celých čísel s nenulovým jmenovatelem. Skutečné číslo, které není racionální, je iracionální.

Nebo více formálně:

Vzhledem k reálnému číslu r, r je racionální právě tehdy, pokud existují celá čísla A a b takhle ${ displaystyle r = { tfrac {a} {b}}}$ a ${ displaystyle b neq 0}$.

Existence iracionální čísla - čísla, která nejsou podílem dvou celých čísel - byla poprvé objevena v geometrii, například v poměru úhlopříčky k straně ve čtverci.^[6]

Obecnější kvocienty

Mimo aritmetiku si mnoho oborů matematiky vypůjčilo slovo „kvocient“ k popisu struktur vytvořených rozbitím větších struktur na kousky. Vzhledem k soubor s vztah ekvivalence definováno na něm, „množina kvocientu "může být vytvořen, který obsahuje tyto třídy ekvivalence jako prvky kvocientová skupina mohou vzniknout rozbitím a skupina do řady podobných kosety, zatímco kvocientový prostor mohou být vytvořeny podobným způsobem rozbitím a vektorový prostor do řady podobných lineární podprostory.

Viz také

• Levý kvocient / Správný kvocient
• Produkt (matematika)
• Kategorie kvocientu
• Kvocientový graf
• Kvocient v celočíselné dělení
• Kvocientový modul
• Kvocientový objekt
• Kvocient formálního jazyka
• Kvocient prstenu
• Kvocient množiny
• Kvocientový prostor (topologie)
• Typ podílu
• Nabídka a rozdělení

Reference