Poměr stříbra - Silver ratio
![]() | tento článek potřebuje další citace pro ověření.Dubna 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |

Binární | 10.01101010000010011110… |
Desetinný | 2.4142135623730950488… |
Hexadecimální | 2.6A09E667F3BCC908B2F… |
Pokračující zlomek | |
Algebraická forma | 1 + √2 |

v matematika, dvě veličiny jsou v poměr stříbra (nebo stříbrný průměr)[1][2] pokud poměr menší z těchto dvou veličin k většímu množství je stejný jako poměr většího množství k součtu menšího množství a dvojnásobku většího množství (viz níže). To definuje poměr stříbra jako iracionální matematická konstanta, jehož hodnota jednoho plus druhá odmocnina ze 2 je přibližně 2,4142135623. Jeho název je narážkou na Zlatý řez; analogicky k tomu, jak je zlatý řez omezujícím poměrem po sobě jdoucích Fibonacciho čísla, poměr stříbra je omezující poměr po sobě jdoucích Pell čísla. Poměr stříbra je označen δS.
Matematici studovali poměr stříbra od dob Řeků (i když možná až donedávna bez zvláštního jména) kvůli jeho spojení s druhou odmocninou 2, jeho konvergenty, čtvercová trojúhelníková čísla, Pell čísla, osmiúhelníky a podobně.
Vztah popsaný výše lze vyjádřit algebraicky:
nebo ekvivalentně
Poměr stříbra lze také definovat jednoduchým pokračující zlomek [2; 2, 2, 2, ...]:
The konvergenty této pokračující frakce (2/1, 5/2, 12/5, 29/12, 70/29, ...) jsou poměry po sobě jdoucích čísel Pell. Tyto zlomky poskytují přesné údaje racionální aproximace poměru stříbra, analogicky k aproximaci zlatého řezu poměry po sobě jdoucích Fibonacciho čísel.
Stříbrný obdélník je spojen s pravidelným osmiúhelník. Pokud je pravidelný osmiúhelník rozdělen na dva rovnoramenné lichoběžníky a obdélník, pak je obdélník stříbrný obdélník s poměrem stran 1:δSa 4 strany lichoběžníků jsou v poměru 1: 1: 1:δS. Pokud je délka hrany pravidelného osmiúhelníku t, pak je rozpětí osmiúhelníku (vzdálenost mezi protilehlými stranami) δSta plocha osmiúhelníku je 2δSt2.[3]
Výpočet
Pro srovnání dvě veličiny A, b s A > b > 0 se říká, že je v Zlatý řez φ li,
Jsou však v poměr stříbra δS li,
Ekvivalentně
Proto,
Vynásobením δS a přeskupení dává
Za použití kvadratický vzorec lze získat dvě řešení. Protože δS je poměr kladných veličin, je nutně kladný, takže,
Vlastnosti


Číselně-teoretické vlastnosti
Poměr stříbra je a Číslo Pisot – Vijayaraghavan (Číslo PV) jako jeho konjugát 1 − √2 = −1/δS ≈ −0.41 má absolutní hodnotu menší než 1. Ve skutečnosti je to druhé nejmenší kvadratické číslo PV po zlatém řezu. To znamená vzdálenost od δ n
S na nejbližší celé číslo je 1/δ n
S ≈ 0.41n. Tedy posloupnost dílčí části z δ n
S, n = 1, 2, 3, ... (bráno jako prvky torusu) konverguje. Zejména tato sekvence není ekvidistribuovaný mod 1.
Pravomoci
Nižší síly poměru stříbra jsou
Síly pokračují ve vzoru
kde
Například pomocí této vlastnosti:
Použitím K.0 = 1 a K.1 = 2 jako počáteční podmínky, a Binet -jako vzorec vyplývá z řešení relace opakování
který se stává
Trigonometrické vlastnosti
Poměr stříbra je úzce spojen s trigonometrickými poměry pro π/8 = 22.5°.
Takže plocha pravidelného osmiúhelníku s délkou strany A je dána
Velikosti papíru a stříbrné obdélníky

Obdélník, jehož poměr stran je poměr stříbra (1:√2, přibližně 1: 1,4142135 desítkově) se někdy nazývá a stříbrný obdélník analogicky s zlaté obdélníky. The velikosti papíru pod ISO 216 jsou takové obdélníky. 1:√2 obdélníky (obdélníky ve tvaru papíru ISO 216) mají tu vlastnost, že rozříznutím obdélníku na polovinu přes jeho dlouhou stranu vzniknou dva menší obdélníky se stejným poměrem stran.
Odstranění největšího možného čtverce z takového obdélníku ponechá obdélník s proporcemi 1 : (√2 − 1) což je stejné jako (1 + √2) : 1, poměr stříbra. Odstranění největšího čtverce z výsledného obdélníku ponechá jeden znovu s poměrem stran 1:√2.[4] Odstraněním největšího možného čtverce z kteréhokoli druhu stříbrného obdélníku se získá stříbrný obdélník druhého druhu a následným opakováním postupu se získá obdélník původního tvaru, ale menší o lineární faktor 1 + √2.[3]
Viz také
Reference
- ^ Věra W. de Spinadel (1999). Rodina kovových prostředků, Vismath 1 odst. 3 z Matematického ústavu České republiky Srbská akademie věd a umění.
- ^ de Spinadel, Vera W. (1998). Williams, Kim (ed.). „Kovové prostředky a design“. Nexus II: Architektura a matematika. Fucecchio (Florencie): Edizioni dell'Erba: 141–157.
- ^ A b Kapusta, Janos (2004), „Čtverec, kruh a zlatý podíl: nová třída geometrických konstrukcí“ (PDF), Forma, 19: 293–313.
- ^ Listere, Davide. „Obdélník A4“. Seznam Listerů. Anglie: British Origami Society. Citováno 2009-05-06.
Další čtení
- Buitrago, Antonia Redondo (2008). "Polygons, Diagonals, and the Bronze Mean", Nexus Network Journal 9,2: Architecture and Mathematics, str. 321-2. Springer Science & Business Media. ISBN 9783764386993.
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. "Silver Ratio". MathWorld.
- "Úvod do pokračujících zlomků: Stříbro znamená ", Fibonacciho čísla a zlatý řez.
- "Stříbrný obdélník a jeho posloupnost „v Tartapelago Giorgio Pietrocola