Bernsteinova konstanta - Bernsteins constant - Wikipedia

Binární	0.01000111101110010011000000110011…
Desetinný	0.280169499…
Hexadecimální	0,47B930338AAD…
Pokračující zlomek

Bernsteinova konstanta, obvykle označovaný řeckým písmenem β (beta ), je matematická konstanta pojmenoval podle Sergej Natanovič Bernstein a rovná se 0,2801694990 ... (sekvence A073001 v OEIS).

Definice

Nechat E_n(ƒ) být chybou nejlepších jednotná aproximace do a skutečná funkce ƒ(X) na intervalu [−1, 1] reálnými polynomy o maximálním stupni n. V případě ƒ(X) = |X|, Bernstein (1914) ukázal, že limit

{ displaystyle beta = lim _ {n až infty} 2nE_ {2n} (f), ,}

volala Bernsteinova konstanta, existuje a pohybuje se mezi 0,278 a 0,286. Jeho dohad že limit je:

{ displaystyle { frac {1} {2 { sqrt { pi}}}} = 0,28209 dots ,.}

byl vyvrácen Varga & Carpenter (1987), který vypočítal

{ displaystyle beta = 0,280169499023 tečky ,.}

Reference

Bernstein, S.N. (1914), „Sur la meilleure aproximace de X par des polynomes de degrés donnés " (PDF), Acta Math., 37: 1–57, doi:10.1007 / BF02401828
Varga, Richard S .; Carpenter, Amos J. (1987), „Domněnka o S. Bernsteinovi v teorii aproximace“, Matematika. SSSR Sbornik, 57 (2): 547–560, doi:10.1070 / SM1987v057n02ABEH003086, PAN 0842399
Weisstein, Eric W. „Bernsteinova konstanta“. MathWorld.