Feller – Tornierova konstanta - Feller–Tornier constant
V matematice je Feller – Tornierova konstanta CFT je hustota množiny všech kladných celých čísel, která mají sudý počet odlišných prvočísel zvýšených na mocninu větší než jedna (ignorujíc všechny prvočinitele, které se objevují pouze první mocnině).[1]Je pojmenována po Williamovi Fellerovi (1906–1970) a Erhardovi Tornierovi (1894–1982)[2]
![{ displaystyle { begin {zarovnáno} C _ { text {FT}} & = {1 nad 2} + vlevo ({1 nad 2} prod _ {n = 1} ^ { infty} vlevo (1- {2 over p_ {n} ^ {2}} right) right) [4pt] & = {{1} over {2}} left (1+ prod _ {n = 1} ^ { infty} left (1 - {{2} over {p_ {n} ^ {2}}} right) right) [4pt] & = {1 over 2} left (1 + {{1} over { zeta (2)}} prod _ {n = 1} ^ { infty} left (1 - {{1} over {p_ {n} ^ {2} -1}} right) right) [4pt] & = {1 over 2} + {{3} over { pi ^ {2}}} prod _ {n = 1} ^ { infty} left (1 - {{1} over {p_ {n} ^ {2} -1}} right) = 0,66131704946 ldots end {zarovnáno}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd188282528754017394645f78a4b0b59dbdf497)
(sekvence A065493 v OEIS )
Funkce Omega
The Funkce Omega je dána

The Iverson držák je
![{ displaystyle [P] = { begin {cases} 1 & { text {if}} P { text {je true,}} 0 & { text {if}} P { text {je false.} } end {případy}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54db37a0bfeb6185af816e956c97ee6633a15b62)
S těmito zápisy máme
![{ displaystyle C _ { text {FT}} = lim _ {n to infty} { frac { sum _ {k = 1} ^ {n} [ Omega (k) { bmod {2} } = 0]} {n}} = {1 nad 2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a59647ed79728ba0dc495fb54e81bcdecc6a337)
Prime funkce zeta
The primární funkce zeta P je dáno

Konstanta Feller-Tornier splňuje

Viz také
Reference