Ramanujan – konstanta pájky - Ramanujan–Soldner constant

Ramanujan – pájecí konstanta, jak je vidět na logaritmická integrální funkce.

v matematika, Ramanujan – konstanta pájky (nazývané také Pájecí konstanta) je matematická konstanta definován jako jedinečný pozitivní nula z logaritmická integrální funkce. Je pojmenován po Srinivasa Ramanujan a Johann Georg von Soldner.

Jeho hodnota je přibližně μ ≈ 1,45136923488338105028396848589202744949303228… (sekvence A070769 v OEIS )

Protože logaritmický integrál je definován

${ displaystyle mathrm {li} (x) = int _ {0} ^ {x} { frac {dt} { ln t}},}$

my máme

${ displaystyle mathrm {li} (x) ; = ; mathrm {li} (x) - mathrm {li} ( mu)}$

${ displaystyle int _ {0} ^ {x} { frac {dt} { ln t}} = int _ {0} ^ {x} { frac {dt} { ln t}} - int _ {0} ^ { mu} { frac {dt} { ln t}}}$

${ displaystyle mathrm {li} (x) = int _ { mu} ^ {x} { frac {dt} { ln t}},}$

což usnadňuje výpočet kladných celých čísel. Také, protože exponenciální integrál funkce vyhovuje rovnici

${ displaystyle mathrm {li} (x) ; = ; mathrm {Ei} ( ln {x}),}$

jediná kladná nula exponenciálního integrálu se vyskytuje na přirozený logaritmus konstanty Ramanujan – Soldner, jejíž hodnota je přibližně ln (μ) ≈ 0,372507410781366634461991866… (sekvence A091723 v OEIS )

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Soldner's Constant“. MathWorld.

Tento článek týkající se matematiky je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.