Reciproční Fibonacciho konstanta - Reciprocal Fibonacci constant

The reciproční Fibonacciho konstantanebo ψ, je definován jako součet reciproční z Fibonacciho čísla:

${displaystyle psi = sum _ {k = 1} ^ {infty} {frac {1} {F_ {k}}} = {frac {1} {1}} + {frac {1} {1}} + {frac {1} {2}} + {frac {1} {3}} + {frac {1} {5}} + {frac {1} {8}} + {frac {1} {13}} + {frac {1} {21}} + cdots.}$

Poměr po sobě jdoucích podmínek v tomto součtu má sklon k převrácení Zlatý řez. Protože toto je méně než 1, poměrový test ukazuje, že součet konverguje.

Je známo, že hodnota ψ je přibližně

${displaystyle psi = 3,359885666243177553172011302918927179688905133732dots.}$ (sekvence A079586 v OEIS )

Gosper popisuje algoritmus pro rychlé numerické přiblížení jeho hodnoty. Samotná reciproční Fibonacciho řada poskytuje O (k) číslice přesnosti pro k pokud jde o expanzi, zatímco Gosper zrychlená série poskytuje O (k²) číslice.^[1]ψ je známo, že je iracionální; tuto vlastnost předpokládal Paul Erdős, Ronald Graham, a Leonard Carlitz, a v roce 1989 prokázáno Richard André-Jeannin.^[2]

The pokračující zlomek reprezentace konstanty je:

${displaystyle psi = [3; 2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,4,362,2,4,8,6,30,50 , 1,6,3,3,2,7,2,3,1,3,2, tečky]!,.}$ (sekvence A079587 v OEIS )

Viz také

• Seznam součtů vzájemných

Reference

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. "Reciproční Fibonacciho konstanta". MathWorld.

Tento článek týkající se matematiky je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.