MRB konstanta - MRB constant

Prvních 100 dílčích součtů ${ displaystyle (-1) ^ {k} (k ^ {1 / k} -1)}$

The Konstanta MRB, je matematická konstanta, s desetinnou čárkou 0.187859… (sekvence A037077 v OEIS ). Konstanta je pojmenována po svém objeviteli Marvinovi Rayi Burnsovi, který svůj objev konstanty zveřejnil v roce 1999.^[1] Burns původně nazýval konstantu „rc“ pro kořenovou konstantu^[2] ale na Simon Plouffe návrh, konstanta byla přejmenována na „Konstantu Marvina Raye Burnse“ nebo „konstanta MRB“.^[3]

Konstanta MRB je definována jako horní limit z částečné částky^{[4][5][6][7][8][9][10]}

${ displaystyle s_ {n} = součet _ {k = 1} ^ {n} (- 1) ^ {k} k ^ {1 / k}}$

Tak jako ${ displaystyle n}$ roste do nekonečna, součty mají horní a dolní mezní body −0,812140… a 0,187859…, oddělené znakem interval délky 1. Konstanta může být také explicitně definována následujícími nekonečnými součty:^[4]

${ displaystyle 0,187859 ldots = součet _ {k = 1} ^ { infty} (- 1) ^ {k} (k ^ {1 / k} -1) = součet _ {k = 1} ^ { infty} left ((2k) ^ {1 / (2k)} - (2k-1) ^ {1 / (2k-1)} right).}$

Konstanta se vztahuje k divergentní série:

${ displaystyle sum _ {k = 1} ^ { infty} (- 1) ^ {k} k ^ {1 / k}.}$

Není známo uzavřený výraz konstanty MRB,^[11] ani není známo, zda je konstanta MRB algebraický, transcendentální nebo dokonce iracionální.

Reference

externí odkazy

• Oficiální stránky M.R. Burnse, autora konstanty