Úhlopříčka prostoru - Space diagonal

AC '(zobrazeno modře) je úhlopříčka prostoru, zatímco AC (zobrazeno červeně) je a čelní úhlopříčka

v geometrie, a úhlopříčka prostoru (taky vnitřní úhlopříčka nebo úhlopříčka těla) a mnohostěn je linka spojující dvě vrcholy které nejsou stejné tvář. Úhlopříčky prostoru kontrastují s čelní úhlopříčky, které spojují vrcholy na stejné ploše (ale ne na stejné okraj ) jako každý jiný.^[1]

Například a pyramida nemá žádné úhlopříčky prostoru, zatímco a krychle (zobrazeno vpravo) nebo obecněji rovnoběžnostěn má čtyři prostorové úhlopříčky.

Axiální úhlopříčka

An axiální úhlopříčka je vesmírná úhlopříčka, která prochází středem mnohostěnu.

Například v a krychle s délkou hrany A, všechny čtyři prostorové úhlopříčky jsou axiální úhlopříčky běžné délky ${ displaystyle a { sqrt {3}}.}$ Obecněji, a kvádr s délkami hran A, b, a C má všechny čtyři prostorové úhlopříčky axiální, se společnou délkou ${ displaystyle { sqrt {a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2}}}.}$

Pravidelný osmistěn má 3 axiální úhlopříčky o délce ${ displaystyle a { sqrt {2}}}$ , s délkou hrany A.

A pravidelný dvacetistěn má 6 axiálních úhlopříček délky ${ displaystyle a { sqrt {2+ varphi}}}$ , kde ${ displaystyle varphi}$ je Zlatý řez ${ displaystyle (1 + { sqrt {5}}) / 2}$ .^[2]

Prostorové úhlopříčky magických kostek

A magický čtverec je uspořádání čísel ve čtvercové mřížce, takže součet čísel podél každého řádku, sloupce a úhlopříčky je stejný. Podobně lze definovat a magická kostka být uspořádání čísel v kubické mřížce, takže součet čísel na čtyřech prostorových úhlopříčkách musí být stejný jako součet čísel v každém řádku, každém sloupci a každém sloupu.

Viz také

Reference

^ William F. Kern, James R Bland,Solidní menurace s důkazy, 1938, s. 116
^ Sutton, Daud (2002), Platonické a archimédské tělesa, Dřevěné knihy, Bloomsbury Publishing USA, s. 55, ISBN 9780802713865.

John R. Hendricks, Pan-3-Agonal Magic Cube, Journal of Recreational Mathematics 5: 1: 1972, str. 51–54. První publikovaná zmínka o pan-3-agonálech
Hendricks, J. R., Kouzelné čtverce na Tesseracty počítačem, 1998, 0-9684700-0-9, strana 49
Heinz & Hendricks, Magic Square Lexicon: Illustrated, 2000, 0-9687985-0-0, strany 99,165
Guy, R. K. Nevyřešené problémy v teorii čísel, 2. vyd. New York: Springer-Verlag, str. 173, 1994.

externí odkazy

[1] William F. Kern, James R Bland,Solidní menurace s důkazy, 1938, s. 116

[2] Sutton, Daud (2002), Platonické a archimédské tělesa, Dřevěné knihy, Bloomsbury Publishing USA, s. 55, ISBN 9780802713865.

[1]

[2]