Backhouses konstantní - Backhouses constant - Wikipedia

Backhouse je konstantní je matematická konstanta pojmenoval podle Nigela Backhouse. Jeho hodnota je přibližně 1 456 074 948.

Je definován pomocí výkonová řada takové, že koeficienty po sobě jdoucích podmínek jsou prvočísla,

{ displaystyle P (x) = 1 + součet _ {k = 1} ^ { infty} p_ {k} x ^ {k} = 1 + 2x + 3x ^ {2} + 5x ^ {3} + 7x ^ {4} + cdots}

{ displaystyle Q (x) = { frac {1} {P (x)}} = součet _ {k = 0} ^ { infty} q_ {k} x ^ {k}.}

Pak:

{ displaystyle lim _ {k to infty} left | { frac {q_ {k + 1}} {q_ {k}}} right vert = 1,45607 ldots}

(sekvence A072508 v OEIS ).

O tomto limitu se domnívalo, že existuje Backhouse (1995), a domněnka byla později prokázána Philippe Flajolet (1995 ).

Reference

Backhouse, N. (1995), Formální převrácená hodnota výkonové řady, nepublikovaná poznámka
Flajolet, Philippe (25. listopadu 1995), O existenci a výpočtu konstanty BackhouseNepublikovaný rukopis. Reprodukováno v Les cahiers de Philippe Flajolet, Hsien-Kuei Hwang, 19. června 2014, zpřístupněno 6. 12. 2014.
Weisstein, Eric W. „Backhouse's Constant“. MathWorld.
Sloane, N. J. A. (vyd.). „Sequence A030018“. The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Nadace OEIS.
Sloane, N. J. A. (vyd.). „Sequence A074269“. The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Nadace OEIS.
Sloane, N. J. A. (vyd.). „Sequence A088751“. The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Nadace OEIS.

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.