Lévys konstantní - Lévys constant - Wikipedia

v matematika Lévyho konstanta (někdy známý jako Khinchin – Lévyova konstanta) se vyskytuje ve výrazu pro asymptotické chování jmenovatelů konvergenty z pokračující zlomky.^[1]V roce 1935 sovět matematik Aleksandr Khinchin ukázal^[2] že jmenovatelé q_n konvergentů pokračujících zlomkových expanzí téměř všechny reálná čísla uspokojí

${ displaystyle lim _ {n to infty} {q_ {n}} ^ {1 / n} = gamma}$

pro nějakou konstantu γ. Brzy poté, v roce 1936, francouzština matematik Paul Lévy nalezeno^[3] explicitní výraz pro konstantu, jmenovitě

${ displaystyle gamma = e ^ { pi ^ {2} / (12 ln 2)} = 3,275822918721811159787681882 ldots}$ (sekvence A086702 v OEIS )

Termín „Lévyho konstanta“ se někdy používá k označení ${ displaystyle pi ^ {2} / (12 ln 2)}$ (logaritmus výše uvedeného výrazu), který je přibližně roven 1,1865691104… Hodnota je odvozena od asymptotického očekávání logaritmu poměru po sobě jdoucích jmenovatelů pomocí Gauss-Kuzminova distribuce. Poměr má zejména funkci asymptotické hustoty

${ displaystyle f (z) = { frac {1} {z (z + 1) ln (2)}}}$

pro ${ displaystyle z geq 1}$ a jinak nula. To dává Lévyho konstantu jako

${ displaystyle ln ( gamma) = int _ {1} ^ { infty} { frac { ln (z)} {z (z + 1) ln (2)}} dz = int _ {0} ^ {1} { frac { ln (z ^ {- 1})} {(z + 1) ln (2)}} dz = { frac { pi ^ {2}} {12 ln (2)}}}$.

The logaritmus základny-10 Lévyho konstanty, což je přibližně 0,51532041…, je polovina převrácené hodnoty limitu v Lochsova věta.

Viz také

• Khinchinova konstanta

Reference

Další čtení

• Khinchin, A. Ya. Pokračující zlomky. Doveru. ISBN  0-486-69630-8.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. "Lévy Constant". MathWorld.
• OEIS posloupnost A086702 (desetinné rozšíření Lévyho konstanty)

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.