Nivensova konstanta - Nivens constant - Wikipedia

v teorie čísel, Niven je konstantní, pojmenoval podle Ivan Niven, je největší exponent objevující se v Prvočíselný rozklad libovolného přirozeného čísla n "v průměru". Přesněji, pokud definujeme H(1) = 1 a H(n) = největší exponent objevující se v jedinečné prvočíselné faktorizaci přirozeného čísla n > 1, pak je Nivenova konstanta dána vztahem

${ displaystyle lim _ {n to infty} { frac {1} {n}} součet _ {j = 1} ^ {n} H (j) = 1 + součet _ {k = 2} ^ { infty} left (1 - { frac {1} { zeta (k)}} right) = 1,705211 dots}$

kde ζ (k) je hodnota Funkce Riemann zeta na místě k (Niven, 1969).

Ve stejném papíru Niven to také dokázalo

${ displaystyle sum _ {j = 1} ^ {n} h (j) = n + c { sqrt {n}} + o ({ sqrt {n}})}$

kde h(1) = 1, h(n) = nejmenší exponent objevující se v jedinečné prvočíselné faktorizaci každého přirozeného čísla n > 1, Ó je malý o zápis a konstanta C darováno

${ displaystyle c = { frac { zeta ({ frac {3} {2}})} { zeta (3)}},}$

a následně to

${ displaystyle lim _ {n to infty} { frac {1} {n}} součet _ {j = 1} ^ {n} h (j) = 1.}$

Reference

• Niven, Ivan M. (Srpen 1969). „Průměry exponentů v faktoringu celých čísel“. Proceedings of the American Mathematical Society. 22 (2): 356–360. doi:10.2307/2037055. JSTOR  2037055.
• Steven R. Finch, Matematické konstanty (Encyklopedie matematiky a její aplikace), Cambridge University Press, 2003

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Niven's Constant“. MathWorld.
• OEIS sekvence A033150 (Nivenova konstanta)

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.