Aritmetický rod - Arithmetic genus

v matematika, aritmetický rod z algebraická rozmanitost je jednou z mála možných zobecnění rod algebraické křivky nebo Riemannův povrch.

Složité projektivní rozdělovače

Aritmetický rod a komplexní projektivní potrubí dimenze n lze definovat jako kombinaci Hodge čísla, jmenovitě

p_A = h^n,0 − h^{n − 1, 0} + ... + (−1)^{n − 1}h^{1, 0}.

Když n = 1 máme^{[je zapotřebí objasnění ]} χ = 1 - G kde G je obvyklý (topologický) význam rodu povrchu, takže definice jsou kompatibilní.

Rozdělovače Kähler

Používáním h^p,q = h^q,p u kompaktních potrubí Kähler to lze přeformulovat jako Eulerova charakteristika v koherentní kohomologie pro struktura svazek ${ displaystyle { mathcal {O}} _ {M}}$:

${ displaystyle p_ {a} = (- 1) ^ {n} ( chi ({ mathcal {O}} _ {M}) - 1). ,}$

Tuto definici lze proto použít na jiné místně prstencované prostory.

Viz také

• Rod (matematika)
• Geometrický rod

Reference

• P. Griffiths; J. Harris (1994). Principy algebraické geometrie. Wiley Classics Library (2. vyd.). Wiley Interscience. p. 494. ISBN  0-471-05059-8. Zbl  0836.14001.
• Rubei, Elena (2014), Algebraická geometrie, výstižný slovník, Berlín / Boston: Walter De Gruyter, ISBN  978-3-11-031622-3

Další čtení

• Hirzebruch, Friedrich (1995) [1978]. Topologické metody v algebraické geometrii. Klasika z matematiky. Překlad z němčiny a dodatek jedna R. L. E. Schwarzenbergera. Dodatek dva od A. Borela (Dotisk 2., opravný tisk 3. vydání). Berlín: Springer-Verlag. ISBN  3-540-58663-6. Zbl  0843.14009.