Skupina Néron – Severi - Néron–Severi group
v algebraická geometrie, Skupina Néron – Severi a odrůda je skupina dělitelů modulo algebraická ekvivalence; jinými slovy je to skupina komponenty z Picardovo schéma odrůdy. Jeho hodnost se nazývá Picardovo číslo. Je pojmenován po Francesco Severi a André Néron.
Definice
V případech nejdůležitějších pro klasickou algebraickou geometrii, pro a úplná rozmanitost PROTI to je ne singulární, připojená součást Picardova schématu je abelianská odrůda psaný
- Obr0(PROTI).
Kvocient
- Obrázek (PROTI) / Obr0(PROTI)
je abelianská skupina NS (PROTI), nazvaný Skupina Néron – Severi z PROTI. Tohle je konečně generovaná abelianská skupina větou Néron – Severi, což dokázal Severi nad komplexními čísly a Néron nad obecnějšími poli.
Jinými slovy, skupina Picard zapadá do přesná sekvence
Skutečnost, že hodnost je konečná, je Francesco Severi je věta základny; hodnost je Picardovo číslo z PROTI, často označované ρ (PROTI). Prvky konečného řádu se nazývají Severiho dělitelé a tvoří konečnou skupinu, která je biracním invariantem a jejíž řád se nazývá Severiho číslo. Geometricky NS (PROTI) popisuje algebraická ekvivalence třídy dělitele na PROTI; tj. místo použití silnějšího nelineárního vztahu ekvivalence lineární ekvivalence dělitelů, klasifikace se stává přístupnou pro jednotlivé invarianty. Algebraická ekvivalence úzce souvisí s numerická ekvivalence, v podstatě topologická klasifikace podle křižovatková čísla.
První Chernova třída a integrální oceňované 2 -cykly
The exponenciální svazek sekvence
dává vzniknout dlouhé přesné sekvenci
První šipka je první třída Chern na Picardova skupina
a druhý
Skupinu Neron-Severi lze identifikovat s obrazem první třídy Chern nebo ekvivalentně podle přesnosti, protože jádro druhé šipky exp *.
V komplexním případě je skupina Neron-Severi tedy skupinou 2-cyklů, jejichž Poincaré dual je reprezentován komplexním nadpovrchem, tj. a Weilův dělitel.
Reference
- V.A. Iskovskikh (2001) [1994], „Skupina Néron – Severi“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS
- A. Néron, Problèmes arithmétiques et géometriques atašée à la notion de rang d'une courbe algébrique dans un corps Býk. Soc. Matematika. Francie, 80 (1952), str. 101–166
- A. Néron, La théorie de la base pour les diviseurs sur les variétés algébriques, Sb. Géom. Alg. Liège, G. Thone (1952), str. 119–126
- F. Severi, La base per le varietà algebriche di dimensione qualunque contenute in una data e la teoria generale delle corrispondénze fra i punti di due superficie algebriche Mem. Accad. Ital., 5 (1934), str. 239–283