Perly Indras (rezervovat) - Indras Pearls (book) - Wikipedia
 | tento článek příliš spoléhá na Reference na primární zdroje. (Únor 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
 | |
| Autor | David Mumford, Caroline Series, David Wright |
|---|---|
| Země | Spojené království |
| Jazyk | Angličtina |
| Předmět | Geometrie |
| Žánr | Literatura faktu |
| Vydavatel | Cambridge University Press |
Datum publikace | 2002, 2015 |
| Typ média | Tisk (vázaná kniha, brožura ) |
| ISBN | 978-0-521-35253-6 |
| OCLC | 49859120 |
Indrovy perly: Vize Felixe Kleina je geometrie kniha, kterou napsal David Mumford, Caroline Series a David Wright a publikoval Cambridge University Press v letech 2002 a 2015.
Kniha zkoumá vzory vytvořené iterací konformní mapy z složité letadlo volala Möbiovy transformace a jejich spojení s symetrie a sebepodobnost. Tyto vzory zahlédl Němec matematik Felix Klein, ale moderní počítačová grafika jim umožňuje plně vizualizovat a podrobně je prozkoumat.
Titul
Název knihy odkazuje Indrova síť, metaforický objekt popsaný v Buddhista text Květinový věnec Sutra. Síť Indry se skládá z nekonečné řady gossamerových pramenů a perel. Průčelí do Indrovy perly cituje následující popis:
- V lesknoucím se povrchu každé perly se odrážejí všechny ostatní perly ... V každém odrazu se opět odráží všech nekonečně mnoho dalších perel, takže tímto procesem odrazy odrazů pokračují bez konce.
Narážka na „vizi“ Felixe Kleina je odkazem na Kleinova raná vyšetřování Schottkyho skupiny a ručně nakreslené grafy jejich limitních sad. Odkazuje také na Kleinovu širší vizi spojení mezi nimi teorie skupin, symetrie a geometrie - viz Program Erlangen.
Obsah
Obsah Indrovy perly jsou následující:
- Kapitola 1. Jazyk symetrie - úvod do matematického pojetí symetrie a jejího vztahu k geometrickým skupinám.
- Kapitola 2. Nádherná fikce - úvod do komplexní čísla a mapování komplexní roviny a Riemannova koule.
- Kapitola 3. Dvojité spirály a Möbiovy mapy - Möbiovy transformace a jejich klasifikace.
- Kapitola 4. Schottkyho tanec - páry Möbiových map, které generují Schottkyho skupiny; spiknutí jejich sady limitů použitím vyhledávání na šířku.
- Kapitola 5. Fraktální prach a nekonečná slova - Schottkyho limitní sady považovány za fraktály; počítačové generování těchto fraktálů pomocí hloubkové vyhledávání a iterované funkční systémy.
- Kapitola 6. Indrův náhrdelník - spojité sady limitů generované při dotyku párů generujících kruhů.
- Kapitola 7. Žhnoucí těsnění - skupina Schottky, jejíž limit je nastaven na Apollonian těsnění; odkazy na modulární skupina.
- Kapitola 8. Hra s parametry - parametrizování Schottkyho skupin pomocí parabolický komutátor pomocí dvou komplexních parametrů; pomocí těchto parametrů prozkoumat Teichmüllerův prostor Schottkyho skupin.
- Kapitola 9. Nehody se stanou - představuji Maskitův plátek, parametrizováno jediným komplexním parametrem; zkoumání hranice mezi diskrétními a nediskrétními skupinami.
- Kapitola 10. Mezi prasklinami - další zkoumání hranice Maskitu mezi diskrétními a nediskrétními skupinami v jiném řezu prostoru parametrů; identifikace a zkoumání zdegenerovaných skupin.
- Kapitola 11. Překračování hranic - nápady pro další průzkum, například přidání třetího generátoru.
- Kapitola 12. Epilog - závěrečný přehled neeuklidovská geometrie a Teichmüllerova teorie.
Důležitost
Indrovy perly je neobvyklý, protože jeho cílem je dát čtenáři smysl pro vývoj matematického vyšetřování v reálném životě, spíše než jen formální prezentaci konečných výsledků. Pokrývá širokou škálu témat a ukazuje vzájemná propojení geometrie, teorie čísel, abstraktní algebra a počítačová grafika. Ukazuje, jak počítače používají současní matematici. Využívá počítačovou grafiku, diagramy a karikatury k vylepšení svých písemných vysvětlení. Podle vlastních slov autorů:
- Naším snem je, že tato kniha našim čtenářům odhalí, že matematika není cizí a vzdálená, ale jen velmi lidským zkoumáním vzorů světa, které se daří hrou, překvapením a krásou - Indrovy perly p viii.
Reference
- Mumford, David; Série, Caroline; Wright, David (2002), Indrovy perly (Vázaná kniha ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-35253-6, PAN 1913879
- Mumford, David; Série, Caroline; Wright, David (2015), Indrovy perly (Paperback ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-56474-9