Zariski povrch - Zariski surface

v algebraická geometrie, pobočka matematika, a Zariski povrch je povrch přes pole z charakteristický p > 0 tak, aby existovala dominantní neoddělitelná mapa stupně p z projektivní rovina na povrch. Zejména jsou všechny povrchy Zariski iracionální. V roce 1977 je pojmenoval Piotr Blass Oscar Zariski kdo je použil v roce 1958 k uvedení charakteristik neracionálních povrchů p > 0, které nejsou racionální. (V charakteristice 0 naopak, Castelnuovo věta znamená, že všechny iracionální povrchy jsou racionální.)

Zariski povrchy jsou birational na povrchy v afinní 3-prostor A³ definován neredukovatelné polynomy formuláře

${ displaystyle z ^ {p} = f (x, y). }$

Následující problém nastolil Oscar Zariski v roce 1971: Let S být povrchem Zariski s mizejícím geometrickým tvarem rod. Je S nutně racionální povrch? Pro p = 2 a pro p = 3 odpověď na výše uvedený problém je negativní, jak ukázal v roce 1977 Piotr Blass ve svém Michiganská univerzita Ph.D. práce a William E. Lang ve své Harvardské Ph.D. práce v roce 1978. Kentaro Mitsui (2014 ) oznámil další příklady dávající zápornou odpověď na Zariskiho otázku v každé charakteristické hodnotě p> 0. Jeho metoda je však v tuto chvíli nekonstruktivní a pro p> 3 nemáme explicitní rovnice.

Viz také

• Seznam algebraických povrchů

Reference

• Blass, Piotr; Lang, Jeffrey (1987), Charakteristické jsou Zariskiho povrchy a diferenciální rovnice p>0Monografie a učebnice čisté a aplikované matematiky, 106, New York: Marcel Dekker Inc., ISBN  978-0-8247-7637-4, PAN  0879599
• Mitsui, Kentaro (2014), „K otázce Zariski na Zariskiho povrchu“, Matematika. Z., 276 (1–2): 237–242, doi:10.1007 / s00209-013-1195-0, PAN  3150201
• Zariski, Oscar (1958), „Na Castelnuovo kritérium racionality p_A=P₂= 0 algebraického povrchu ", Illinois Journal of Mathematics, 2: 303–315, ISSN  0019-2082, PAN  0099990