Abelian povrch - Abelian surface

v matematika, an abelian povrch je 2-dimenzionální abelianská odrůda.

Jednorozměrné komplexní tori jsou spravedlivé eliptické křivky a jsou všechny algebraické, ale Riemann objevil, že nejsložitější tori dimenze 2 nejsou algebraické. Algebraické se nazývají abelianské povrchy a jsou přesně dvourozměrné abelianské odrůdy Většina z jejich teorie je zvláštním případem teorie vícerozměrných tori nebo abelianských odrůd. Nalezení kritérií pro komplexní torus dimenze 2, který má být produktem dvou eliptických křivek (až isogeny ) byl populární předmět studia v devatenáctém století.

Invarianty: The plurigenera jsou všechny 1. Povrch je difeomorfní S¹×S¹×S¹×S¹ takže základní skupina je Z⁴.

Hodge diamant:

Příklady: Produkt dvou eliptických křivek. The Jacobian odrůda křivky rodu 2.

Viz také

• Hodgeova teorie

Reference

• Barth, Wolf P .; Hulek, Klaus; Peters, Chris A.M .; Van de Ven, Antonius (2004), Kompaktní komplexní povrchy, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., 4, Springer-Verlag, Berlín, ISBN  978-3-540-00832-3, PAN  2030225
• Beauville, Arnaud (1996), Složité algebraické povrchyStudentské texty London Mathematical Society, 34 (2. vyd.), Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-49510-3, PAN  1406314
• Birkenhake, Ch. (2001) [1994], "Abelian povrch", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS

Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.